Question

Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений Найди стороны прямоугольника, если периметр прямоугольника равен 18 см, а его диагональ - см.Ответ запиши в порядке убывания.Ответ: ?см; ?см.​

Answer 1

Ответ:

7 см; 2 см.

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

  Прямоугольник ABCD

  a=AD=BC - длина

  b=AB=CD - ширина

  P(ABCD)=18 см

  d=AC=$\sqrt{53}$ см  

Найти: a и b.

Решение.

Периметр прямоугольника со сторонами a и b равен:

P(ABCD) = 2·(a + b).

Значит:

2·(a + b) = 18 или a + b = 9 или a = 9 - b.

В прямоугольном треугольнике ACD верна теорема Пифагора:

d² = a² + b².

Тогда

a² + b² = $(\sqrt{53})^2$ или a² + b² = 53

Подставим выражение для a = 9 - b в последнее уравнение и решим:

(9 - b)² + b² = 53

b² - 18·b + 81 + b² - 53 = 0

2·b² - 18·b + 28 = 0

b² - 9·b + 14 = 0

D = (-9)² - 4·1·14 = 81 - 56 = 25 = 5²,

b = (9-5)/2 = 2 см, то a = 9 - 2 = 7 см - подходит, так как в прямоугольнике длина должен быть больше чем ширина

b = (9+5)/2 = 7 см, то a = 9 - 7 = 2 см - не подходит по той же причине.

Answer 2

Для решения этой задачи, можно воспользоваться квадратными уравнениями и знаниями о связи сторон прямоугольника с его периметром и диагональю.

Нахождение сторон прямоугольника через квадратные уравнения

Давайте обозначим стороны прямоугольника через \( a \) и \( b \). Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. Уравнение периметра: \( 2a + 2b = 18 \) (так как периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон) 2. Уравнение диагонали: \( a^2 + b^2 = c^2 \) (где \( c \) - длина диагонали, в нашем случае \( c \) равно \( c \))

Решение уравнений

Мы можем решить систему уравнений для \( a \) и \( b \), чтобы найти значения сторон прямоугольника.

1. Из уравнения периметра: \( 2a + 2b = 18 \), можем выразить одну из переменных через другую: \( b = 9 - a \) 2. Подставим это выражение в уравнение диагонали: \( a^2 + (9 - a)^2 = c^2 \) 3. Решим уравнение для \( a \) и найдем значение \( b \)

Результат

После решения уравнений, мы получим значения сторон прямоугольника. Ответ запишем в порядке убывания и получим значения для сторон прямоугольника.

Итак, ответ: ? см; ? см

Давайте рассчитаем значения сторон прямоугольника.