Question

X1 и х2 корни квадратного уравненияx^2+14х+p=0. Найдите р, еслих1^2×х2+x1×x2^2 = 42.​

Answer 1

$x^{2} +14x+p =0$

По теореме Виета :

$x_1 +x_2 = -14\\x_1*x_2 = p$

-------------------

$x_1^{2} x_2 + x_2^{2} x_1 = 42\\x_1x_2(x_1+x_2) = 42\\x_1x_2 * (-14) = 42\\x_1x_2 = -3\\p = -3$

Ответ : p = -3

Answer 2

Решение квадратного уравнения и нахождение p

Для начала рассмотрим квадратное уравнение вида x^2 + 14x + p = 0. Известно, что если у квадратного уравнения есть корни x1 и x2, то сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

Нахождение суммы и произведения корней

Сумма корней квадратного уравнения x1 и x2 равна -b/a, где b = 14. Значит, сумма корней равна -14/a.

Произведение корней x1 и x2 равно c/a, где c = p. Значит, произведение корней равно p/a.

Из условия задачи известно, что x1^2 * x2 + x1 * x2^2 = 42.

Использование формул Vieta

Используя формулы Виета, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a. Таким образом, -14/a = x1 + x2 и p/a = x1 * x2.

Также известно, что x1^2 * x2 + x1 * x2^2 = 42.

Решение системы уравнений

Теперь мы можем решить систему уравнений: 1. -14/a = x1 + x2 2. p/a = x1 * x2 3. x1^2 * x2 + x1 * x2^2 = 42

Решая эту систему уравнений, мы сможем найти значение параметра p.

Давайте рассчитаем значение параметра p, используя эти уравнения.