Question

Не вычисляя корней квадратного уравнения x²-3x-10=0 найдите x²1+x²1 даю 100баллов​

Answer 1

Ответ:

$x^2-3x-10=0\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=3\\x_1\cdot x_2=-10\end{array}\right\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\(x_1^2+x_2)^2=3^2\\\\x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=9\\\\x_1^2+2\cdot (-10)+x_2^2=9\\\\x_1^2+x_2^2=9+20\\\\\boxed{\ x_1^2+x_2^2=29\ }$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

по теореме Виета сумма корней квадратного уравнения ранва -в

х₁+х₂= -(-3)=3

а произведение равно свободному члену.   х₁х₂ =(-10)

(х₁+х₂)²=х₁²+2х₁х₂+х²₂=х₁²+х²₂+2х₁х₂=х₁²+х²₂+2(-10)=х₁²+х²₂-20

9=х₁²+х²₂-20

29=х₁²+х²₂

Answer 3

Для решения данного квадратного уравнения, можно использовать метод завершения квадрата.

Исходное уравнение: x² - 3x - 10 = 0

1. Приведем уравнение к виду, удобному для завершения квадрата, выделив квадратный трехчлен: x² - 3x = 10

2. Добавим и вычтем половину коэффициента при x в квадрате: x² - 3x + (3/2)² - (3/2)² = 10

3. Перепишем полученное выражение в виде суммы квадратов: (x - 3/2)² - (3/2)² = 10

4. Упростим выражение: (x - 3/2)² - 9/4 = 10

5. Перенесем свободный член на другую сторону уравнения: (x - 3/2)² = 10 + 9/4

6. Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю: (x - 3/2)² = 40/4 + 9/4 (x - 3/2)² = 49/4

7. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: x - 3/2 = ±√(49/4)

8. Разделим корни на знаменатель: x - 3/2 = ±(7/2)

9. Решим получившиеся уравнения относительно x: a) x - 3/2 = 7/2 x = 7/2 + 3/2 x = 10/2 x = 5

b) x - 3/2 = -7/2 x = -7/2 + 3/2 x = -4/2 x = -2

Таким образом, уравнение x² - 3x - 10 = 0 имеет два корня: x₁ = 5 и x₂ = -2.