Question

Дан прямоугольник со сторонами a и b. На его сторонах построены квадраты. Площадь одного квадрата на 21 см2 больше площади другого. Найди площадь прямоугольника, если длина прямоугольника на 3 см больше его ширины. можно пожалуйста с решением​

Answer 1

Нужно знать:

1) площадь прямоугольника находят по формуле S = ab, где a и b его стороны;

2) площадь квадрата находят по формуле S = a², где а - сторона квадрата.

По условию для определенности а - длина, b - ширина (см. рисунок к задаче), тогда а = b + 3, b = a - 3 и площади квадратов будут равны:

S₁ = a², S₂ = b² = (а - 3)². Т.к. S₁ больше S₂ на 21 см², то составим и решим уравнение

а² - b² = 21 или а² - (а - 3)² = 21,

а² - а² + 6а - 9 = 21,

6а = 21 + 9,

6а = 30,

а = 30 : 6,

а = 5.

Значит, длина прямоугольника равна 5 см, тогда ширина

b = а - 3 = 5 - 3 = 2 (см), а площадь S = ab = 5 · 2 = 10 (см²).

Ответ: 10 см².

Answer 2

Задача:

Дан прямоугольник со сторонами a и b. На его сторонах построены квадраты. Площадь одного квадрата на 21 см² больше площади другого. Найдите площадь прямоугольника, если длина прямоугольника на 3 см больше его ширины.

Решение:

Пусть сторона прямоугольника, являющаяся длиной, равна a см, а сторона, являющаяся шириной, равна b см.

Мы знаем, что площадь одного квадрата на 21 см² больше площади другого. Пусть площадь большего квадрата равна S1 см², а площадь меньшего квадрата равна S2 см².

Из условия задачи мы также знаем, что длина прямоугольника на 3 см больше его ширины. То есть:

a = b + 3

Выразим стороны квадратов через стороны прямоугольника:

Сторона большего квадрата: a = b + 3

Сторона меньшего квадрата: b = a - 3

Теперь, зная стороны квадратов, мы можем выразить их площади:

Площадь большего квадрата: S1 = (a - 3)²

Площадь меньшего квадрата: S2 = a²

Из условия задачи мы знаем, что площадь одного квадрата на 21 см² больше площади другого. То есть:

S1 = S2 + 21

Подставим значения площадей квадратов и решим уравнение:

(a - 3)² = a² + 21

Раскроем скобки:

a² - 6a + 9 = a² + 21

Упростим:

-6a + 9 = 21

-6a = 21 - 9

-6a = 12

a = -2

Мы получили отрицательное значение для стороны прямоугольника. Это не является физически возможным, поэтому решение задачи не существует.

Ответ:

Решение задачи не существует, так как полученное значение для стороны прямоугольника отрицательное.