Question

Дан прямоугольник со сторонами a и b. На его сторонах построеныквадраты. Площадь одногоквадрата на 21 см2 большеплощади другого. Найди площадьпрямоугольника, если длинапрямоугольника на 3 см большеего ширины.​

Answer 1

Ответ:

10 см²

Объяснение:

Из условия a = b+3 , a² - b² = 21

надо найти S = a*b

(b+3)² - b² = 21

b²+6b+9-b² =21

6b = 12

b = 2

a = 5

S = 2*5 = 10 см²

Answer 2

Давайте обозначим стороны квадратов как x и y, где x - это сторона квадрата, который имеет большую площадь, и y - это сторона квадрата, который имеет меньшую площадь. Мы знаем, что площадь одного квадрата на 21 см^2 больше площади другого, поэтому у нас есть следующее уравнение:

x^2 - y^2 = 21

Теперь давайте рассмотрим прямоугольник. У нас есть две информации о нем:

1. Длина прямоугольника (a) на 3 см больше его ширины (b):

a = b + 3

2. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Площадь прямоугольника = a * b

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение (x^2 - y^2 = 21) относительно x и y:

x^2 - y^2 = 21

(x + y)(x - y) = 21

Теперь найдем все пары (x + y) и (x - y), которые могут быть равны 21. Пары (x + y) и (x - y) могут быть равны (1, 21), (3, 7), и так далее. Давайте рассмотрим каждую из них:

1. Если (x + y) = 1 и (x - y) = 21, то x = (1 + 21) / 2 = 11 и y = (21 - 1) / 2 = 10. Такие значения x и y не подходят, так как один квадрат не может иметь сторону 11 см, а другой 10 см.

2. Если (x + y) = 3 и (x - y) = 7, то x = (3 + 7) / 2 = 5 и y = (7 - 3) / 2 = 2. Такие значения x и y подходят, так как квадраты могут иметь стороны 5 см и 2 см.

Теперь у нас есть значения x и y. Мы можем использовать их, чтобы найти a и b:

a = x + y = 5 + 2 = 7 b = x - y = 5 - 2 = 3

Теперь мы знаем, что длина прямоугольника (a) равна 7 см, а его ширина (b) равна 3 см. Мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу:

Площадь прямоугольника = a * b = 7 см * 3 см = 21 см^2

Итак, площадь прямоугольника равна 21 квадратным сантиметрам.