Question

На сторонах прямоугольника построены квадраты (рисунок). Площадь одного квадрата на 56см2 больше площади другого. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 4 см больше его ширины

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

На сторонах прямоугольника построены квадраты. Площадь одного квадрата на 56 см²  больше площади другого. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что длина  прямоугольника на 4 см больше его ширины.​

х - ширина прямоугольника.  

у - длина прямоугольника.

х² - площадь малого квадрата.

у² - площадь большего квадрата.

1) По условию задачи система уравнений:

у = х + 4  

у² - х² = 56  

В первом уравнении у выражен через х, подставить это выражение во второе уравнение и вычислить х:

(х + 4)² - х² = 56

х² + 8х + 16 - х² = 56

8х = 56 - 16

8х = 40

х = 40/8  

х = 5 (см) - ширина прямоугольника.  

5 + 4 = 9 (см) - длина прямоугольника.  

Проверка:

9² - 5² = 81 - 25 = 56 (см²), верно.

2) Найти площадь прямоугольника:  

S = 9 * 5 = 45 (см²).

Answer 2

Пусть x - это длина прямоугольника, а y - его ширина.

Известно, что длина прямоугольника на 4 см больше его ширины, поэтому можно записать:

x = y + 4

Площадь одного квадрата больше площади другого на 56 квадратных см, поэтому можно записать уравнение:

x^2 - y^2 = 56

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. x = y + 4
2. x^2 - y^2 = 56

Сначала решим первое уравнение относительно x:

x = y + 4

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(y + 4)^2 - y^2 = 56

Раскроем квадрат в левой части:

y^2 + 8y + 16 - y^2 = 56

Теперь упростим уравнение:

8y + 16 = 56

Вычтем 16 с обеих сторон:

8y = 56 - 16 8y = 40

Разделим обе стороны на 8, чтобы найти значение y:

y = 40 / 8 y = 5

Теперь, когда мы знаем значение y, можем найти значение x, используя первое уравнение:

x = y + 4 x = 5 + 4 x = 9

Теперь у нас есть значения длины и ширины прямоугольника: x = 9 см и y = 5 см.

Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим длину на ширину:

Площадь прямоугольника = x * y = 9 см * 5 см = 45 квадратных см

Итак, площадь прямоугольника равна 45 квадратным см.