Question

4. На сторонах прямоугольника построены квадраты Площадь одного квадрата на 56 см^2 больше площади другого. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что длинапрямоугольника на 4 см больше его ширины.​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

4. На сторонах прямоугольника построены квадраты Площадь одного квадрата на 56 см²  больше площади другого. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что длина  прямоугольника на 4 см больше его ширины.​

х - ширина прямоугольника.

у - длина прямоугольника.

х² - площадь малого квадрата.

у² - площадь большего квадрата.

1) По условию задачи система уравнений:

у = х + 4

у² - х² = 56

В первом уравнении у выражен через х, подставить это выражение во второе уравнение и вычислить х:

(х + 4)² - х² = 56

х² + 8х + 16 - х² = 56

8х = 56 - 16

8х = 40

х = 40/8

х = 5 (см) - ширина прямоугольника.

5 + 4 = 9 (см) - длина прямоугольника.

Проверка:

9² - 5² = 81 - 25 = 56 (см²), верно.

2) Найти площадь прямоугольника:

S = 9 * 5 = 45 (см²).

Answer 2

Пусть сторона меньшего квадрата равна x см. Тогда площадь меньшего квадрата будет x^2 квадратных сантиметров.

Согласно условию, площадь большего квадрата на 56 см^2 больше площади меньшего квадрата, поэтому площадь большего квадрата равна (x^2 + 56) квадратных сантиметров.

Длина прямоугольника на 4 см больше его ширины, поэтому если ширина прямоугольника равна x, то его длина равна (x + 4) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

Площадь прямоугольника = x * (x + 4)

Теперь мы можем записать площадь прямоугольника в терминах x и решить уравнение:

Площадь прямоугольника = x * (x + 4)

Площадь прямоугольника = x^2 + 4x

Теперь мы знаем, что площадь прямоугольника равна разнице площадей двух квадратов:

x^2 + 4x = x^2 + 56

Теперь выразим x:

4x = 56

x = 56 / 4

x = 14

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем найти площадь прямоугольника:

Площадь прямоугольника = x * (x + 4) = 14 * (14 + 4) = 14 * 18 = 252 квадратных сантиметра.

Итак, площадь прямоугольника равна 252 квадратных сантиметра.