Question

Дан прямоугольник со сторонами а и b. На его сторонах построены квадраты. Площадь одного квадрата на 21 см2 больше площади другого. Найди площадь прямоугольника, если длинапрямоугольника на 3 см больше его ширины.​

Answer 1

Ответ:

$x^{2}$-$y^{2}$ = 21

x-y = 3

$x^{2}$-$y^{2}$=(x-y)(x+y) = 3*(x+y) = 21

получилась система

x-y = 3

x+y =7

решаем (например, сложим оба уравнения и получим 2x=10)

x=5

y=2

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть a - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника. Также, пусть S1 - площадь большего квадрата, S2 - площадь меньшего квадрата.

У нас есть два квадрата, построенных на сторонах прямоугольника. Площадь каждого из них равна квадрату длины его стороны, поэтому:

S1 = a^2 S2 = b^2

Из условия задачи известно, что "площадь одного квадрата на 21 см2 больше площади другого", поэтому можно записать уравнение:

S1 - S2 = 21

Теперь мы знаем, что S1 = a^2 и S2 = b^2, поэтому:

a^2 - b^2 = 21

Также известно, что "длина прямоугольника на 3 см больше его ширины", поэтому можно записать ещё одно уравнение:

a = b + 3

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a^2 - b^2 = 21
2. a = b + 3

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала подставим выражение для a из второго уравнения в первое:

(b + 3)^2 - b^2 = 21

Раскроем квадрат в левой части:

b^2 + 6b + 9 - b^2 = 21

Теперь выразим b:

6b + 9 = 21

6b = 21 - 9

6b = 12

b = 12 / 6

b = 2

Теперь, когда мы знаем значение b, мы можем найти значение a, используя второе уравнение:

a = b + 3 a = 2 + 3 a = 5

Таким образом, длина прямоугольника a равна 5 см, а его ширина b равна 2 см.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, умножив его длину на ширину:

Площадь прямоугольника = a * b = 5 см * 2 см = 10 см^2

Ответ: Площадь прямоугольника равна 10 квадратным сантиметрам.