Question

Актуально до 8.00 МСК, 26 января 2021 г. . При каких целых значениях параметра а равенство |х²+5х-а| +|5x²+ax+7|=6x²+(a+5)x+7-a выполняется при всех значениях х.

Answer 1

Для решения данного уравнения, нужно найти значения параметра a, при которых равенство выполняется для всех значений x. Давайте разберемся.

Решение уравнения

1. Раскроем модули в уравнении: |х² + 5х - а| = |5x² + ax + 7| = 6x² + (a + 5)x + 7 - a

2. Рассмотрим два случая: - Первый случай: х² + 5х - а = 5x² + ax + 7 - a - Второй случай: х² + 5х - а = -(5x² + ax + 7 - a)

3. Решим первый случай: х² + 5х - а = 5x² + ax + 7 - a

Перенесем все члены в одну сторону: 4x² + (a - 5)x + (а - 7) = 0

4. Решим второй случай: х² + 5х - а = -(5x² + ax + 7 - a)

Перенесем все члены в одну сторону: 6x² + (a + 5)x + (а - 7) = 0

5. Теперь решим оба полученных квадратных уравнения и найдем значения параметра a, при которых оба уравнения имеют одинаковые корни.

Для первого уравнения: Дискриминант D₁ = (a - 5)² - 4 * 4 * (а - 7) = a² - 10a + 25 - 16a + 112 = a² - 26a + 137

Для второго уравнения: Дискриминант D₂ = (a + 5)² - 4 * 6 * (а - 7) = a² + 10a + 25 - 24a + 168 = a² - 14a + 193

Чтобы оба уравнения имели одинаковые корни, необходимо, чтобы D₁ = D₂: a² - 26a + 137 = a² - 14a + 193

Перенесем все члены в одну сторону: -12a = 56

Разделим обе части на -12: a = -56 / -12 = 14/3

Ответ

Таким образом, при значении параметра a = 14/3, равенство |х² + 5х - а| = |5x² + ax + 7| = 6x² + (a + 5)x + 7 - a выполняется для всех значений x.