Question

Найти производную функции y по x, заданной параметрически: {x=sin2t [y=cost Смотреть ответ manyny06 manyny06 Ответ:решение смотри на фотографииОбъяснение: дай бог здоровья

Answer 1

Для нахождения производной функции y по x, заданной параметрически, мы должны использовать правило дифференцирования сложной функции.

Из заданных параметрических уравнений x = sin(2t) и y = cos(t), мы можем выразить t в зависимости от x и y. Для этого возьмем обратные функции sin^(-1) и cos^(-1):

t = sin^(-1)(x/2) t = cos^(-1)(y)

Теперь мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)

Найдем производные dy/dt и dx/dt:

dy/dt = -sin(t) dx/dt = 2cos(2t)

Теперь подставим эти значения в формулу для производной dy/dx:

dy/dx = (-sin(t)) / (2cos(2t))

Но мы должны выразить sin(t) и cos(2t) через x и y. Для этого подставим t из выражений, которые мы получили ранее:

sin(t) = sin(sin^(-1)(x/2)) = x/2 cos(2t) = cos(2cos^(-1)(y))

Теперь подставим эти значения в формулу для производной dy/dx:

dy/dx = (-x/2) / (2cos(2cos^(-1)(y)))

Таким образом, производная функции y по x, заданной параметрически, равна (-x/2) / (2cos(2cos^(-1)(y))).