Question

Найдите область определения и множество значений квадратичной функции f(x)= -x^2+6x+2

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Определение квадратичной функции

Квадратичная функция - это функция, которая может быть записана в виде f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это константы, и a ≠ 0.

Нахождение области определения

Область определения функции определяет множество всех возможных значения аргумента (x), для которых функция определена. В случае квадратичной функции f(x) = -x^2 + 6x + 2, область определения не ограничена, поскольку она определена для всех действительных чисел.

Множество значений квадратичной функции

Множество значений функции (f(x)) определяет множество всех возможных значений, которые функция может принимать. Чтобы найти множество значений квадратичной функции f(x) = -x^2 + 6x + 2, мы можем использовать некоторые свойства квадратичных функций.

Поскольку коэффициент при старшем члене (a) отрицателен (-1), у нас есть парабола, которая открывается вниз. Это означает, что функция имеет максимальное значение и множество значений будет ограничено этим максимальным значением.

Чтобы найти это максимальное значение (вершину параболы), мы можем использовать формулу x = -b/(2a). В данном случае, a = -1, b = 6, и c = 2. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем x = -6/(2*(-1)) = -6/(-2) = 3. Таким образом, x = 3 является координатой вершины параболы.

Теперь мы можем подставить x = 3 в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y (f(x)). Подставляя x = 3, мы получаем f(3) = -3^2 + 6*3 + 2 = -9 + 18 + 2 = 11. Таким образом, максимальное значение функции равно 11.

Таким образом, множество значений квадратичной функции f(x) = -x^2 + 6x + 2 будет всех действительных чисел, меньших или равных 11.