Question

Найти экстремумы функции y=4-8x-5x²y=x³-x²-x-x​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции y = 4 - 8x - 5x² + y(x³ - x² - x - x⁴), мы должны сначала вычислить производную этой функции и приравнять ее к нулю. Затем мы найдем значения x, которые удовлетворяют этому условию, и проверим, являются ли они локальными максимумами или минимумами.

Вычисление производной функции

Для начала, найдем производную функции y по x.

dy/dx = d(4 - 8x - 5x² + y(x³ - x² - x - x⁴))/dx

Чтобы найти производную функции, мы должны применить правила дифференцирования для каждого слагаемого.

dy/dx = -8 - 10x + (dy/dx)(x³ - x² - x - x⁴)

Теперь мы можем выразить dy/dx:

dy/dx = (-8 - 10x)/(1 - y(x³ - x² - x - x⁴))

Нахождение точек экстремума

Теперь, чтобы найти точки экстремума, мы приравниваем производную к нулю:

(-8 - 10x)/(1 - y(x³ - x² - x - x⁴)) = 0

Используя это уравнение, мы можем найти значения x, которые удовлетворяют условию. Так как в уравнении присутствует y, нам также нужно знать значения y, чтобы решить это уравнение полностью.

Предположим, что у нас есть значение y. Тогда мы можем решить уравнение относительно x:

-8 - 10x = 0

10x = -8

x = -8/10

x = -0.8

Таким образом, при y = 4 - 8x - 5x² + y(x³ - x² - x - x⁴) и x = -0.8, мы имеем одну точку экстремума.

Проверка типа экстремума

Чтобы определить, является ли точка экстремума локальным максимумом или минимумом, мы можем использовать вторую производную теста.

Для этого вычислим вторую производную функции y и найдем значение в точке x = -0.8.

d²y/dx² = d²(4 - 8x - 5x² + y(x³ - x² - x - x⁴))/dx²

Продифференцируем каждое слагаемое в функции:

d²y/dx² = 0 - 10 + (d²y/dx²)(x³ - x² - x - x⁴)

Теперь выразим d²y/dx²:

d²y/dx² = (-10)/(1 - (d²y/dx²)(x³ - x² - x - x⁴))

Подставляя x = -0.8, мы можем найти значение d²y/dx² в этой точке.

Так как у нас нет конкретного значения y, мы не можем точно определить тип экстремума в данной точке. Однако, если мы знаем значения y, мы можем вычислить d²y/dx² и определить, является ли точка экстремума локальным максимумом или минимумом.

Надеюсь, эта информация поможет вам понять, как найти и проверить экстремумы функции y = 4 - 8x - 5x² + y(x³ - x² - x - x⁴). Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!