Question

Тема: Решение текстовых задач Цель: 8.4.2.3 использовать квадратичную функцию для решения прикладных задач;8.4.3.1 составлять математическую модель по условию задачиКатер прошел 20 км вверх по реке и 30 км вниз, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде 25 км/ч?​

Answer 1

Ответ:

X скорость течения

25+x скорость катера по течению

25-x скорость против течения

20/(25-x) время против течения

30/(25+x) время по течению

20/(25-x) + 30/(25+x)=2

20(25+x)+30(25-x)=2(25+x)(25-x)

500+20x+750-30x=2(25^2-x^2)

1250-10x=1250-2x^2

2x^2-10x=0

X^2-5x=0

X(x-5)=0

X=0 (не подходит)

Либо

X-5=0

X=5

Ответ:5

Answer 2

Я могу помочь вам решить текстовые задачи по математике.

Ваша задача связана с квадратичной функцией и математической моделью. Вот подробное решение:

Пусть x - скорость течения реки, а y - скорость катера в стоячей воде. Тогда время, которое катер тратит на путь вверх по реке, равно 20/(y-x), а время, которое катер тратит на путь вниз по реке, равно 30/(y+x). Сумма этих времен равна 2 часам, то есть:

20/(y-x) + 30/(y+x) = 2

Умножая обе части уравнения на (y-x)(y+x), получаем:

20(y+x) + 30(y-x) = 2(y-x)(y+x)

Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем:

10y - 10x = 0

Отсюда x = y/10

Подставляя y = 25 км/ч, получаем x = 2.5 км/ч

Ответ: скорость течения реки равна 2.5 км/ч.