Question

Разность двух положительных чисел равна 3, а их произведение равно 154. Найди эти числа.

Answer 1

Ответ:

14 и 11

Объяснение:

x - первое число

y - второе число

$\left \{ {{x-y=3} \atop {xy=154}} \right.$

$\left \{ {{x=y+3} \atop {xy=154}} \right.$

$></p><p>По теореме Виета:</p><p><img src=$

-14 не подходит потому что по условию эти два числа - положительные.

$x=y+3\\x=11+3\\x=14$

14 и 11

Answer 2

Пусть первое положительное число равно x, а второе положительное число равно y.

Из условия задачи известно, что разность двух положительных чисел равна 3:

x - y = 3 (уравнение 1)

Также известно, что произведение этих чисел равно 154:

xy = 154 (уравнение 2)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y).

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения.

Давайте воспользуемся методом подстановки:

Из уравнения 1 выразим x через y: x = y + 3

Подставим это выражение в уравнение 2:

(y + 3)y = 154

y^2 + 3y - 154 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение.

Воспользуемся квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-154) = 9 + 616 = 625

D > 0, поэтому у нас есть два действительных корня:

y1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + √625) / 2 = (-3 + 25) / 2 = 22 / 2 = 11 y2 = (-b - √D) / 2a = (-3 - √625) / 2 = (-3 - 25) / 2 = -28 / 2 = -14

Теперь найдем соответствующие значения x, используя уравнение x = y + 3:

x1 = 11 + 3 = 14 x2 = -14 + 3 = -11

Однако, по условию задачи мы ищем положительные числа, поэтому отбрасываем отрицательные значения.

Итак, два положительных числа, разность которых равна 3 и произведение которых равно 154, равны 14 и 11.