Question

Найдите минимума функции f (х) = 3х - х^ 3 .Помогите, пожалуйста, решить​

Answer 1

Ответ:

х=-1

Объяснение:

всё решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения минимума функции f(x) = 3x - x^3, необходимо найти точку, в которой производная функции равна нулю.

Для этого найдем производную функции f(x): f'(x) = 3 - 3x^2

Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 3 - 3x^2 = 0

Раскроем скобки: -3x^2 = -3

Разделим обе части уравнения на -3: x^2 = 1

Извлечем корень из обеих частей уравнения: x = ±1

Таким образом, получаем две точки, в которых производная функции равна нулю: x = 1 и x = -1.

Для определения, является ли каждая из этих точек минимумом или максимумом, можно использовать вторую производную. Если вторая производная положительна в точке, то это будет минимум, если отрицательна - максимум.

Найдем вторую производную функции f(x): f''(x) = -6x

Подставим значения x = 1 и x = -1 во вторую производную: f''(1) = -6 f''(-1) = 6

Таким образом, в точке x = 1 вторая производная отрицательна, что означает, что это точка минимума. В точке x = -1 вторая производная положительна, что означает, что это точка максимума.

Таким образом, минимум функции f(x) = 3x - x^3 равен f(1) = 3*1 - 1^3 = 2.