Question

1 Упростить выражение: 1) (3х – 1)2 2) (2х + 5у)2 3) (6х – 7)(6х + 7) 4) (2х + 5)3 5) ( 1 – 4у)3 2 Разложить на множители: 1) 81х2 – 25 2) 16х4 – 9у6 3) 27а3 + 8 4) 64х6 - 125 5) а16-1

Answer 1

Ответ во вложении, надеюсь помогла)

Answer 2

Упрощение выражения:

1) (3х – 1)^2 + 2) (2х + 5у)^2 + 3) (6х – 7)(6х + 7) + 4) (2х + 5)^3 + 5) (+1 – 4у)^3

Для упрощения этих выражений, нужно выполнить операции по порядку.

1) (3х – 1)^2: Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 (3х – 1)^2 = (3х)^2 – 2(3х)(1) + (1)^2 = 9х^2 – 6х + 1

2) (2х + 5у)^2: Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (2х + 5у)^2 = (2х)^2 + 2(2х)(5у) + (5у)^2 = 4х^2 + 20ху + 25у^2

3) (6х – 7)(6х + 7): Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: (a – b)(a + b) = a^2 – b^2 (6х – 7)(6х + 7) = (6х)^2 – (7)^2 = 36х^2 – 49

4) (2х + 5)^3: Возводим в куб сумму по формуле: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 (2х + 5)^3 = (2х)^3 + 3(2х)^2(5) + 3(2х)(5)^2 + (5)^3 = 8х^3 + 60х^2 + 150х + 125

5) (+1 – 4у)^3: Возводим в куб разность по формуле: (a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3 (+1 – 4у)^3 = (1)^3 – 3(1)^2(4у) + 3(1)(4у)^2 – (4у)^3 = 1 – 12у + 48у^2 – 64у^3

Разложение на множители:

1) 81х^2 – 25: Данный многочлен является разностью квадратов. Мы можем разложить его по формуле: a^2 – b^2 = (a + b)(a – b) 81х^2 – 25 = (9х)^2 – 5^2 = (9х + 5)(9х – 5)

2) 16х^4 – 9у^6: Данный многочлен является разностью квадратов. Мы можем разложить его по формуле: a^2 – b^2 = (a + b)(a – b) 16х^4 – 9у^6 = (4х^2)^2 – (3у^2)^2 = (4х^2 + 3у^2)(4х^2 – 3у^2)

3) 27а^3 + 8: Данный многочлен не может быть разложен на множители, так как не имеет вид разности квадратов или куба суммы.

4) 64х^6 - 125: Данный многочлен является разностью кубов. Мы можем разложить его по формуле: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) 64х^6 - 125 = (4х^2)^3 - 5^3 = (4х^2 - 5)(16х^4 + 20х^2 + 25)

5) а^16 - 1: Данный многочлен является разностью квадратов. Мы можем разложить его по формуле: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) а^16 - 1 = (а^8)^2 - 1^2 = (а^8 + 1)(а^8 - 1)

Таким образом, мы упростили и разложили на множители данные выражения.