Question

Скільки коренів рівняння tg 3x = √3 належать проміжку [0; π]?

Answer 1

n=3

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для розв'язання цього завдання спочатку знайдемо всі значення аргументу x, для яких тангенс 3x дорівнює квадратному кореню з 3.

tg(3x) = √3

Оскільки tg(π/3) = √3, то ми можемо записати таке рівняння:

3x = π/3 + kπ, де k - ціле число

Тоді x = (π/3 + kπ)/3, де k - ціле число

Тепер перевіримо, які значення x належать проміжку [0, π]. Для цього підставимо кінці проміжку в рівняння і перевіримо, чи вони задовольняють його:

x = (π/3 + kπ)/3

Підставляємо x = 0:

0 = (π/3 + kπ)/3

0 = π/3 + kπ

kπ = -π/3

k = -1/3

Отже, при k = -1/3 рівняння не задовольняється.

Підставляємо x = π:

π = (π/3 + kπ)/3

3π = π/3 + kπ

9π = π + 3kπ

8π = 3kπ

8/3 = k

Отже, при k = 8/3 рівняння не задовольняється.

Отже, немає значень x, для яких тангенс 3x дорівнює квадратному кореню з 3, і які належать проміжку [0, π].