Question

Решите систему неравенств: {x^2-5X+4 >= 0 { 5-X<0 Смотреть ответ Universalka Universalka         +                 -                 +1)  ______[1]_______[4]___________      //////////////                 ///////////////////////2) ___________________(5)_______                                               /////////////////Ответ : x ∈ (5 ; + ∞)

Answer 1

Для решения системы неравенств, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

Неравенство 1: x^2 - 5x + 4 >= 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 5x + 4 = 0.

Решим это уравнение, факторизуя его или используя квадратные корни. Если мы факторизуем уравнение, мы получим (x - 1)(x - 4) = 0. Значит, корни уравнения: x = 1 и x = 4.

Теперь мы знаем, что это квадратное уравнение имеет корни в точках x = 1 и x = 4. Это означает, что график этого уравнения пересекает ось x в этих точках.

Чтобы определить знак квадратного выражения x^2 - 5x + 4 в разных интервалах, мы можем выбрать тестовую точку в каждом интервале и подставить ее в выражение. Таким образом, мы можем определить, является ли выражение положительным или отрицательным в каждом интервале.

Выберем тестовую точку x = 0. Если мы подставим это значение в выражение x^2 - 5x + 4, мы получим 4. Таким образом, в интервале (-∞, 1) выражение x^2 - 5x + 4 > 0.

Выберем тестовую точку x = 2. Если мы подставим это значение в выражение x^2 - 5x + 4, мы получим -2. Таким образом, в интервале (1, 4) выражение x^2 - 5x + 4 < 0.

Выберем тестовую точку x = 5. Если мы подставим это значение в выражение x^2 - 5x + 4, мы получим 4. Таким образом, в интервале (4, +∞) выражение x^2 - 5x + 4 > 0.

Итак, решение неравенства x^2 - 5x + 4 >= 0 будет x ∈ (-∞, 1] ∪ [4, +∞).

Неравенство 2: 5 - x < 0

Для решения этого неравенства просто перенесем x на одну сторону: -x < -5. Затем умножим обе части неравенства на -1 и поменяем знак неравенства: x > 5.

Итак, решение неравенства 5 - x < 0 будет x ∈ (5, +∞).

Комбинируя решения обоих неравенств, мы получаем решение системы неравенств: x ∈ (5, +∞).

Ответ: x ∈ (5, +∞).