Question

3) Решите систему неравенств {х-4>0 {x^2-2x-15<0​ Смотреть ответ Spa Universalka Universalka __________₀_________                      4                       ///////////////////      +              -              + ______₀_______₀_______            - 3             5              //////////////// Ответ : x ∈ (4 ; 5)

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. $x - 4 > 0$

Решим это неравенство. Для этого добавим 4 к обеим сторонам:

$x > 4$

Таким образом, первое неравенство гласит, что $x$ должно быть больше 4.

2. $x^2 - 2x - 15 < 0$

Это квадратное неравенство можно решить, факторизовав квадратный трехчлен:

$(x - 5)(x + 3) < 0$

Теперь определим интервалы, где это неравенство выполняется. Нам нужны значения $x$, для которых выражение меньше нуля. Это происходит в интервалах между корнями уравнения $(x - 5)(x + 3) = 0$, т.е. в интервалах $(-3, 5)$.

Таким образом, второе неравенство гласит, что $x$ должно находиться в интервале $(-3, 5)$.

Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств. Интересующие нас значения $x$ находятся в интервале $(4, 5)$, так как они соответствуют обоим условиям (больше 4 и в интервале $(-3, 5)$).

Итак, ответ: $x \in (4; 5)$.