Question

Cкоротити дрiб a^2 + 8a - 9/a^2 + 12a +27

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{a-1}{a+3}$

Объяснение:

$\dfrac{a^{2}+8a-9}{a^{2}+12a+27}=\dfrac{a^{2}+9a-a-9}{a^{2}+9a+3a+27}=\dfrac{a(a+9)-1(a+9)}{a(a+9)+3(a+9)}=\dfrac{(a+9)(a-1)}{(a+9)(a+3)}=$

$=\dfrac{a-1}{a+3};$

Answer 2

Для того чтобы сократить дробь, необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители.

Имеем дробь: (a^2 + 8a - 9) / (a^2 + 12a + 27)

Разложение числителя:

a^2 + 8a - 9

Для того чтобы разложить это выражение на множители, мы ищем два числа, которые в сумме дают 8 (коэффициент при a) и в произведении дают -9 (константа).

Разложим -9 на множители: -9 = -1 * 9 = 1 * -9 = 3 * -3 = -3 * 3

Из этих множителей мы выбираем те, которые в сумме дают 8: 8 = 9 - 1 = -9 + 1

Теперь мы можем разложить числитель на множители: a^2 + 8a - 9 = (a - 1)(a + 9)

Разложение знаменателя:

a^2 + 12a + 27

Аналогично, мы ищем два числа, которые в сумме дают 12 (коэффициент при a) и в произведении дают 27 (константа).

Разложим 27 на множители: 27 = 1 * 27 = -1 * -27 = 3 * 9 = -3 * -9

Из этих множителей мы выбираем те, которые в сумме дают 12: 12 = 3 + 9 = -3 - 9

Теперь мы можем разложить знаменатель на множители: a^2 + 12a + 27 = (a + 3)(a + 9)

Сокращение дроби:

Теперь, когда мы разложили числитель и знаменатель на множители, мы можем сократить общие множители.

(a^2 + 8a - 9) / (a^2 + 12a + 27) = (a - 1)(a + 9) / (a + 3)(a + 9)

Обратите внимание, что (a + 9) в числителе и знаменателе можно сократить, и получим окончательное сокращенное выражение:

(a^2 + 8a - 9) / (a^2 + 12a + 27) = (a - 1) / (a + 3)