Question

Разложить на можители кводратный трёхчлен 6x²+x-12​

Answer 1

Объяснение:

6х^2+х-12=

=6х^2+9х-8х-12=3х(2х+3)-8х-12=

=3х(2х+3)-4(2х+3)=(2х+3)(3х-4)

Answer 2

Для того чтобы разложить квадратный трёхчлен \(6x^2 + x - 12\) на множители, мы можем воспользоваться методом разложения на множители. В общем случае, квадратный трёхчлен имеет вид \(ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты, причем \(a \neq 0\).

Нахождение множителей

Для начала, давайте попробуем разложить трёхчлен \(6x^2 + x - 12\) на произведение двух биномов вида \((px + q)(rx + s)\), где \(p\), \(q\), \(r\), и \(s\) - коэффициенты, которые мы хотим найти.

Метод разложения на множители

Мы ищем два числа \(m\) и \(n\), такие что их произведение равно \(a \cdot c\) (в данном случае \(6 \cdot (-12) = -72\)), и их сумма равна \(b\) (в данном случае \(1\)). Затем мы используем эти числа, чтобы разложить многочлен.

Решение

1. У нас есть трёхчлен \(6x^2 + x - 12\), где \(a = 6\), \(b = 1\), и \(c = -12\). 2. Найдем произведение \(a \cdot c = 6 \cdot (-12) = -72\) и сумму \(b = 1\). 3. Теперь мы ищем два числа, произведение которых равно -72, а сумма равна 1. Эти числа 8 и -9. 4. Мы можем разложить трёхчлен \(6x^2 + x - 12\) следующим образом: \(6x^2 + 9x - 8x - 12\). 5. Теперь мы можем провести группировку: \(3x(2x + 3) - 4(2x + 3)\). 6. Выносим общий множитель: \((3x - 4)(2x + 3)\).

Ответ

Таким образом, квадратный трёхчлен \(6x^2 + x - 12\) разлагается на множители следующим образом: \((3x - 4)(2x + 3)\).