Question

В примере с дробями некоторые двузначные натуральные числа заменили буквами А и В. А – 7/ А+ 4/В= 1 (2 балла) Какое наименьшее значение может принимать А? (2 балла) Какое наибольшее значение может принимать В?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Во-первых, разберемся с записью.

A - 7/A + 4/B = 1

Предположим, что A стоит отдельно, а в числителе дроби только 7.

При этом мы знаем, что А и В - двузначные числа.

Если даже А = 10, минимальное двузначное число, то получается:

10 - 7/10 + 4/B = 1

4/B = 1 - 10 + 7/10 = -8,3 < 0

Отсюда B < 0, а этого быть не может.

Значит, запись совсем другая:

(A-7)/A + 4/B = 1

То есть в числителе стоит (A-7), а не просто 7. Теперь все понятно:

A/A - 7/A + 4/B = 1

1 - 7/A + 4/B = 1

4/B - 7/A = 0

4/B = 7/A

Это одинаковые дроби, причем с двузначными знаменателями.

Ясно, что если дроби равны, то A > B, потому что 7 > 4.

При этом 10 <= B < A <= 99, так как числа A и B - двузначные.

1) Если A = 21, B = 12, то

4/B = 7/A

4/12 = 7/21 = 1/3.

Наименьшее A = 21.

2) Если A = 98, B = 56, то

4/B = 7/A

4/56 = 7/98 = 1/14.

Наибольшее B = 56.

Answer 2

Давайте разберемся с этим математическим уравнением. В уравнении у нас есть две неизвестные, обозначенные буквами А и В. Для решения уравнения нам нужно найти наименьшее значение для А и наибольшее значение для В, чтобы уравнение выполнялось.

Дано уравнение: А – 7/А + 4/В = 1

Наименьшее значение для А:

Для нахождения наименьшего значения для А, мы можем предположить, что В принимает свое наибольшее значение. Так как В является натуральным числом, наибольшее значение для В будет 99 (двузначное число). Подставим это значение в уравнение:

А – 7/А + 4/99 = 1

Упростим уравнение, умножив все члены на 99А:

99А^2 – 7*99 + 4А = 99А

99А^2 – 693 + 4А = 99А

99А^2 - 693 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Решив его, мы найдем два значения для А:

А1 = 9 А2 = -\frac{77}{99}

Так как А - натуральное число, наименьшее значение для А равно 9.

Наибольшее значение для В:

Теперь, чтобы найти наибольшее значение для В, мы можем предположить, что А принимает свое наименьшее значение. Подставим значение А = 9 в уравнение:

9 – 7/9 + 4/В = 1

Упростим уравнение, умножив все члены на 9В:

81В – 7В + 36 = 9В

81В – 7В – 9В = -36

65В = -36

В = -\frac{36}{65}

Но так как В представляет натуральное число, наибольшее значение для В будет наибольшим целым числом, меньшим чем -\frac{36}{65}. Таким образом, наибольшее значение для В будет -1.

Таким образом, наименьшее значение для А равно 9, а наибольшее значение для В равно -1.