Question

У ящику лежить 8 кульок, три з яких червоні. Яка ймовірність того, що вибрані навмання дві кульки будуть червоними?

Answer 1

Ответ:

3/28

...............................................

Answer 2

Щоб визначити ймовірність того, що дві випадково обрані кульки будуть червоними, спочатку потрібно визначити загальну кількість можливих комбінацій двох кульок, а потім кількість комбінацій, в яких обидві кульки будуть червоними.

Визначення загальної кількості комбінацій

У нашому випадку, у ящику лежить 8 кульок, з яких 3 червоні. Щоб визначити загальну кількість комбінацій двох кульок, можна скористатися формулою поєднань. Формула поєднань виглядає наступним чином:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

де n - загальна кількість елементів, k - кількість елементів, які обираються.

У нашому випадку, n = 8 (загальна кількість кульок) і k = 2 (кількість кульок, які обираються). Підставляємо ці значення в формулу:

C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!)

C(8, 2) = 8! / (2! * 6!)

Визначення кількості комбінацій з двома червоними кульками

Тепер потрібно визначити кількість комбінацій, в яких обидві кульки будуть червоними. У нашому випадку, ми знаємо, що у ящику лежить 8 кульок, з яких 3 червоні. Тому, кількість комбінацій з двома червоними кульками можна визначити за допомогою формули поєднань, де n = 3 (кількість червоних кульок) і k = 2 (кількість кульок, які обираються):

C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!)

C(3, 2) = 3! / (2! * 1!)

Визначення ймовірності

Щоб визначити ймовірність того, що дві випадково обрані кульки будуть червоними, потрібно поділити кількість комбінацій з двома червоними кульками на загальну кількість комбінацій двох кульок:

Ймовірність = (кількість комбінацій з двома червоними кульками) / (загальна кількість комбінацій двох кульок)

Підставляємо значення, які ми визначили раніше:

Ймовірність = C(3, 2) / C(8, 2)

Ймовірність = (3! / (2! * 1!)) / (8! / (2! * 6!))

Ймовірність = (3 * 2 * 1) / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Визначення числового значення ймовірності

Виконавши обчислення, отримуємо:

Ймовірність = 3 / 28

Ймовірність ≈ 0.1071

Таким чином, ймовірність того, що дві випадково обрані кульки будуть червоними, становить приблизно 0.1071 або близько 10.71% [[1]].

[[1]] Source: [Math Is Fun - Combinations](https://www.mathsisfun.com/combinatorics/combinations-permutations.html)