Question

Является ли число 2–3√3 корнем уравнения x^2–4x–23=0

Answer 1

Ответ:

да.

Объяснение:

$x^{2} -4x-23 = (2-3\sqrt{3} )^{2} -4(2-3\sqrt{3})-23 = 4-12\sqrt{3}+27-8+12\sqrt{3}-23 = 4+27-8-23 = 31-31 = 0$

Значение равно 0, значит, $2-3\sqrt{3}$ является корнем.

Answer 2

Ответ:

да

Объяснение:

По теореме Виета

x₁x₂=(2–3√3)(2+3√3)=4-27=-23=q

x₁+x₂=(2–3√3)+(2+3√3)=2–3√3+2+3√3=4=-(-4)=-p

Answer 3

Для определения, является ли число 2 - 3√3 корнем уравнения x^2 - 4x - 23 = 0, нам нужно подставить это число вместо переменной x и проверить, выполняется ли равенство. Давайте это сделаем.

Уравнение x^2 - 4x - 23 = 0 представляет собой квадратное уравнение, где коэффициенты a, b и c равны 1, -4 и -23 соответственно.

Подстановка числа 2 - 3√3 в уравнение

Подставим число 2 - 3√3 вместо переменной x в уравнение:

(2 - 3√3)^2 - 4(2 - 3√3) - 23 = 0

Вычислим это:

(2 - 3√3)^2 = (2 - 3√3)(2 - 3√3) = 4 - 12√3 + 9(√3)^2 = 4 - 12√3 + 27 = 31 - 12√3

Теперь подставим это значение в уравнение:

(31 - 12√3) - 4(2 - 3√3) - 23 = 0 31 - 12√3 - 8 + 12√3 - 23 = 0 0 = 0

Вывод

Подстановка числа 2 - 3√3 в уравнение x^2 - 4x - 23 = 0 дает равенство 0 = 0. Это означает, что число 2 - 3√3 является корнем уравнения.