Question

Решить систему уравнений(желательно с подробным решением) x+y-xy=1 x^3-y^3=13(x-y)

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{x+y-xy=1} \atop {x^3-y^3=13*(x-y)}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x+y-xy=1} \atop {(x-y)*(x^2+xy+y^2)-13*(x-y)=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+y-xy=1} \atop {(x-y)*(x^2+xy+y^2-13)=0}} \right. .$

1.

$\left \{ {{x+y-xy=1} \atop {x-y=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+x-x*x=1} \atop {x=y}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{2x-x^2=1} \atop {x=y}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x^2-2x+1=0} \atop {x=y}} \right. \ \ \ \left \{ {{(x-1)^2=0} \atop {x=y}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x=1} \atop {x_1=y_1=1}} \right. .$

2.

$\left \{ {{x+y-xy=1} \atop {x^2+xy+y^2-13=0}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x+y=xy+1} \atop {x^2+2xy+y^2=xy+13}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+y=xy+1} \atop {(x+y)^2=xy+1+12}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x+y=xy+1} \atop {(x+y)^2=(x+y)+12}} \right.\\\left \{ {{x+y=xy+1} \atop {(x+y)^2-(x+y)-12=0}} \right. .$

Пусть х+у=t       ⇒

$t^2-t-12=0 \\D=49\ \ \ \ \sqrt{D}=7\\t_1=x+y=4. \\4=xy+1\\xy=3.\\\left \{ {{x+y=4} \atop {xy=3}} \right. \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \left \{ {{x_2=3\ \ \ \ x_3=1} \atop {y_2=1\ \ \ \ y_3=3}} \right. .$

$t_2=x+y=-3.\\-3=xy+1\\xy=-4.\\\left \{ {{x+y=-3} \atop {xy=-4}} \right. \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \left \{ {{x_4=1\ \ \ \ x_5=-4} \atop {y_4=-4\ \ \ \ y_5=1}} \right. .$

Ответ: (1;1), (3;1), (1;3), (1;-4), (-4;1).

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. Имеем:

1) x + y - xy = 1 2) x^3 - y^3 = 13(x - y)

Решение:

Для начала рассмотрим первое уравнение:

x + y - xy = 1

Мы можем выразить одну переменную через другую, например, выразить x через y или наоборот. Давайте выразим x через y:

x = (1 - y) / (1 - y)

Теперь вставим это выражение для x во второе уравнение:

(1 - y)^3 - y^3 = 13((1 - y) - y)

Раскроем скобки:

1 - 3y + 3y^2 - y^3 - y^3 = 13 - 13y

Упростим:

2y^3 - 3y^2 + 10y - 12 = 0

Теперь нам нужно решить это кубическое уравнение. К сожалению, методы решения кубических уравнений не всегда просты и требуют дополнительных вычислений. В данном случае, я не смогу предоставить подробное решение, но я могу предложить воспользоваться численными методами или программными инструментами для нахождения приближенного решения.

Один из подходов для решения кубического уравнения - это использование метода Ньютона или метода половинного деления. Эти методы могут быть реализованы с помощью программного кода, например, на языке Python.

Если вам интересно, я могу предоставить пример кода на Python для решения данного уравнения с помощью метода Ньютона или метода половинного деления.