Question

Запиши значення виразу sin29,5π, перетворив його так, щоб кут знаходився у проміжку від 0 до 2π. sin29,5π = ???

Answer 1

Основной период синуса равен 2п. Это означает, что к аргументу синуса мы можем прибавлять (или отнимать) 2п любое количество раз, и от этого значение синуса не изменится:

$\sin(x+2\pi n)=\sin x,\ n\in\mathbb{Z}$

Преобразуем заданное значение:

$\sin29.5\pi =\sin(28\pi+1.5\pi )=\sin(2\pi\cdot14+1.5\pi )=\sin1.5\pi$

Далее, находим значение:

$\sin1.5\pi=\sin\dfrac{3\pi }{2} =-1$

Ответ: -1

Answer 2

Значення виразу sin(29,5π) можна знайти, використовуючи тригонометричну тотожність:

sin(x + 2π) = sin(x)

Це означає, що sin(29,5π) має таке ж значення, як і sin(29,5π + 2π), sin(29,5π + 4π), sin(29,5π + 6π) і так далі.

Так як 29,5π лежить у відрізку від 0 до 2π, ми можемо перетворити його, використовуючи тотожність:

29,5π = 28π + π/2

Тепер можемо записати значення виразу sin(29,5π) у вигляді:

sin(29,5π) = sin(28π + π/2)

Оскільки sin(28π) = sin(0) = 0 і sin(π/2) = 1, то:

sin(29,5π) = sin(28π + π/2) = sin(28π)cos(π/2) + cos(28π)sin(π/2) = 0*cos(π/2) + (-1)sin(π/2) = -sin(π/2) = -1

Отже, значення виразу sin(29,5π) дорівнює -1.