Question

Найдите корни квадратного трехчлена x²-5x-25

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Найдём дискриминант

Д=b^2-4ac=25+4*25=125

x12=(-b+-√Д)/2a     в одном случае +, в другом -

x1=5-5√5/2=2,5(1-√5)

x2=2,5(1+√5)

Answer 2

Для нахождения корней квадратного трехчлена x² - 5x - 25, можно использовать формулу дискриминанта. Формула дискриминанта позволяет определить, сколько и какие корни имеет квадратное уравнение.

Формула дискриминанта выглядит следующим образом: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного трехчлена.

В данном случае, коэффициенты равны: a = 1 b = -5 c = -25

Вычислим значению дискриминанта D: D = (-5)² - 4 * 1 * (-25) D = 25 + 100 D = 125

Значение дискриминанта равно 125.

Теперь, с учетом значения дискриминанта, можем определить количество и тип корней.

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень кратности два). 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней (корни комплексные).

В нашем случае, D = 125, что означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

Теперь найдем сами корни. Для этого используем следующие формулы:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D в формулы:

x₁ = (-(-5) + √125) / (2 * 1) x₁ = (5 + √125) / 2

x₂ = (-(-5) - √125) / (2 * 1) x₂ = (5 - √125) / 2

Таким образом, корни квадратного трехчлена x² - 5x - 25 равны: x₁ = (5 + √125) / 2 x₂ = (5 - √125) / 2

По желанию, можно упростить выражения для корней, взяв квадратный корень из 125:

x₁ = (5 + 5√5) / 2 x₂ = (5 - 5√5) / 2

Это и есть окончательные ответы, представленные в более упрощенной форме.