Question

При каких значениях х производная функции равно нулю. если у=4х+8/х

Answer 1

Ответ:

$y = 4x + 8 \\ 0 = 4x + 8 \\ - 4x = 8 \\ x = - 2$

Answer 2

Для того чтобы найти значения x, при которых производная функции равна нулю, мы должны найти производную данной функции и приравнять ее к нулю.

Данная функция имеет вид: у = 4х + 8/х.

Чтобы найти производную этой функции, мы должны применить правило дифференцирования для суммы и правило дифференцирования для частного.

Применяя правило дифференцирования для суммы, получаем:

у' = (4х)' + (8/х)'.

Применяя правило дифференцирования для произведения, получаем:

у' = 4 + (8/х)'.

Применяя правило дифференцирования для частного, получаем:

у' = 4 - (8/х^2).

Теперь мы можем приравнять производную функции к нулю:

4 - (8/х^2) = 0.

Для решения данного уравнения необходимо избавиться от дроби, умножив обе части уравнения на х^2:

4х^2 - 8 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, приравняв его к нулю:

4х^2 - 8 = 0.

4х^2 = 8.

Деля обе части уравнения на 4, получаем:

х^2 = 2.

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:

х = ±√2.

Таким образом, производная функции равна нулю при значениях x = √2 и x = -√2.