Question

Побудуйте графік функції у=(х-2)²-4. Користуючись графіком, знайдіть: а) область значення функції; б) проміжои, на яких функція набуває додаткових значень; в) проміжок, на якому функція зростає.​

Answer 1

Ответ:

а) E(y) = [-4; +∞)

б) x ∈ (-∞; 0) ∪ (4; +∞)

в) x ∈ (2; +∞)

Объяснение:

у = (х - 2)²- 4

Це парабола, вітви якої направлені догори. За рівнянням вершина знаходиться у точці: (2; -4).

а) область значення функції:

E(y) = [-4; +∞)  - визначили за графіком (на фото).

б) проміжки, на яких функція набуває додаткових значень:

За графіком бачимо, що y > 0 на двох інтервалах:

(-∞; 0) ∪ (4; +∞)

б) проміжок зростання функції:

Це парабола, тому на першому проміжку: x ∈ (-∞; 2) функція спадає, а на проміжку: x ∈ (2; +∞) зростає.

Answer 2

Побудова графіку функції у=(х-2)²-4

Для побудови графіку функції у=(х-2)²-4, спочатку знайдемо деякі основні характеристики цієї функції.

1. Вершина параболи: Функція у=(х-2)²-4 має вершину в точці (2, -4). Це означає, що координати вершини параболи будуть (2, -4).

2. Ось симетрії: Ось симетрії параболи буде проходити через вершину (2, -4), оскільки парабола є симетричною відносно осі Х.

Тепер побудуємо графік функції:

1. Знайдемо декілька точок, підставивши деякі значення для х в функцію у=(х-2)²-4:

| х | у=(х-2)²-4 | |-----|--------------| | 0 | -8 | | 1 | -3 | | 2 | -4 | | 3 | -3 | | 4 | 0 |

2. Нанесемо ці точки на координатну площину.

3. Намалюємо параболу, проходячи через ці точки та використовуючи ось симетрії.


Знаходження області значень функції

Область значень функції у=(х-2)²-4 - це множина всіх можливих значень функції у при всіх можливих значеннях х. За графіком функції, видно, що функція у приймає всі значення, які більші або рівні -4. Тому, область значень функції у=(х-2)²-4 - це усі значення у, які більші або рівні -4.

Знаходження проміжків, на яких функція набуває додаткових значень

За графіком функції, бачимо, що функція у=(х-2)²-4 набуває додаткових значень на проміжках, де парабола перетинає ось У. Це стається, коли значення х менше 0 або більше 4. Тому, проміжки, на яких функція набуває додаткових значень, це (-∞, 0) та (4, +∞).

Знаходження проміжка, на якому функція зростає

Функція у=(х-2)²-4 зростає на проміжку (-∞, 2) та спадає на проміжку (2, +∞). Тому, проміжок, на якому функція зростає, це (-∞, 2).