Question

Определите, вероятность какого события выше: "выпадение 5 решек при 8 бросках монеты" или "выпадение 8 решек при 11 бросках монеты". Пожалуйста напишите только решение обьяснение не нужно только решение и ответ пожалуйста )

Answer 1

Ответ:

Вероятность выпадения "решки"  p=0,5 и вероятность выпадения "герба" равна q=1-p=0,5 при подбрасывании монеты .

Вероятность выпадения 5 "решек" при 8 бросках равна

$P_8(5)=C_8^5p^5q^3=C_8^3\cdot (0,5)^5\cdot (0,5)^3=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6}{3!}\cdot \dfrac{1}{2^{8}}=\dfrac{56}{256}=0,21875$

Вероятность выпадения 8 "решек" при 11 бросках равна

$P_{11}(8)=C_{11}^8p^8q^3=C_{11}^3\cdot (0,5)^8\cdot (0,5)^3=\dfrac{11\cdot 10\cdot 9}{3!}\cdot \dfrac{1}{2^{11}}=\dfrac{165}{2048}\approx0,08057\\\\\\0,21875>0,08057\ \ \Rightarrow$

Вероятнее выпадение 5 "решек" при 8 бросках .

Answer 2

Определение вероятности выпадения 5 решек при 8 бросках монеты

Для определения вероятности выпадения 5 решек при 8 бросках монеты, мы можем использовать формулу биномиального распределения. Формула для вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: - P(X=k) - вероятность того, что событие произойдет k раз - C(n, k) - количество комбинаций из n элементов, выбранных k раз - p - вероятность наступления события в каждом отдельном испытании - n - общее количество испытаний

В данном случае, у нас есть 8 бросков монеты и мы хотим найти вероятность выпадения 5 решек. Вероятность выпадения решки в каждом броске монеты равна 0.5, так как монета симметрична. Поэтому p = 0.5.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать вероятность:

P(X=5) = C(8, 5) * 0.5^5 * (1-0.5)^(8-5)

Вычислим значения:

C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!) = 56

0.5^5 = 0.03125

0.5^(8-5) = 0.125

Теперь подставим значения в формулу:

P(X=5) = 56 * 0.03125 * 0.125 = 0.21875

Таким образом, вероятность выпадения 5 решек при 8 бросках монеты составляет 0.21875.

Определение вероятности выпадения 8 решек при 11 бросках монеты

Аналогично, для определения вероятности выпадения 8 решек при 11 бросках монеты, мы можем использовать формулу биномиального распределения.

У нас есть 11 бросков монеты и мы хотим найти вероятность выпадения 8 решек. Вероятность выпадения решки в каждом броске монеты равна 0.5, так как монета симметрична. Поэтому p = 0.5.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать вероятность:

P(X=8) = C(11, 8) * 0.5^8 * (1-0.5)^(11-8)

Вычислим значения:

C(11, 8) = 11! / (8! * (11-8)!) = 165

0.5^8 = 0.00390625

0.5^(11-8) = 0.125

Теперь подставим значения в формулу:

P(X=8) = 165 * 0.00390625 * 0.125 = 0.064453125

Таким образом, вероятность выпадения 8 решек при 11 бросках монеты составляет 0.064453125.

Сравнение вероятностей

Теперь, чтобы определить, какая вероятность выше - выпадение 5 решек при 8 бросках монеты или выпадение 8 решек при 11 бросках монеты, мы можем сравнить значения вероятностей.

Вероятность выпадения 5 решек при 8 бросках монеты составляет 0.21875, а вероятность выпадения 8 решек при 11 бросках монеты составляет 0.064453125.

Таким образом, вероятность выпадения 5 решек при 8 бросках монеты выше, чем вероятность выпадения 8 решек при 11 бросках монеты.

Ответ: Вероятность выпадения 5 решек при 8 бросках монеты выше, чем вероятность выпадения 8 решек при 11 бросках монеты.