Question

В студенческой группе 25 человек. Сколькими способами можно выбрать из них троих человек для участия в конференции?​

Answer 1

Ответ:

на фото

Обьяснение:

По формуле сочетаний выбрать элементов из можно следующим числом способов:

n=25

r=3

Ответ: = 2300

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать понятие сочетания без повторений. Сочетанием без повторений из n элементов по k называется любое k-элементное подмножество данного n-элементного множества. Число таких сочетаний обозначается символом C_n^k и вычисляется по формуле:

$$C_n^k = \\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где n! — факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данной задаче n = 25, k = 3, поэтому число способов выбрать троих человек из 25 равно:

$$C_{25}^3 = \\frac{25!}{3!(25-3)!} = \\frac{25 \\cdot 24 \\cdot 23 \\cdot 22!}{3 \\cdot 2 \\cdot 1 \\cdot 22!} = \\frac{25 \\cdot 24 \\cdot 23}{6} = 2300$$

Ответ: 2300 способов.