Question

1)Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1,3,4 ,7, 8,9 2)Сколькими способами из 18 человек можно выбрать 6 человек для участия в соревнованиях по волейболу? 3) В турнире участвовали 5 команд. Сколько вариантов распределяется мест между ними существуют ? 4) Имеется 6 видов обоев для потолка из 10 видов для стен. Сколькими способами можно выбрать 1 рулон для потолка и 2 стен? 5 Из 5 бегунов и 4 прыгунов нужно составить команду из 4 человек , чтобы в неё входил хотя бы один прыгун?Сколькими способами это можно сделать ?

Answer 1

5)1 прыгун 4 бегуна 
2 прыгуна 3 бегуна 
3 прыгуна 2 бегуна 
Только тремя 

Answer 2

1. Чтобы составить четырёхзначное число, у нас есть 6 вариантов выбора для каждой позиции (первая цифра не может быть 0). Таким образом, общее количество четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 4, 7, 8, 9, равно 6 * 6 * 6 * 6 = 1296 чисел.

2. Для выбора 6 человек из 18 можно воспользоваться формулой сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов для выбора.

В данном случае, n = 18, k = 6: C(18, 6) = 18! / (6! * (18 - 6)!) = 18564 способа.

3. Для распределения мест между 5 командами используется перестановка. Порядок имеет значение, так как команды могут занять разные места. Количество способов перестановки 5 команд по 5 местам равно 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 вариантов.

4. Для выбора 1 рулона для потолка из 6 и 2 рулонов для стен из 10 можно воспользоваться произведением. В данном случае, общее количество способов выбора будет:

Способы выбора рулона для потолка * Способы выбора рулонов для стен = 6 * C(10, 2) = 6 * (10! / (2! * (10 - 2)!)) = 6 * 45 = 270 способов.

5. Чтобы выбрать команду из 4 человек, в которой хотя бы один прыгун, мы можем рассмотреть два случая: команда с 1 прыгуном и команда с 2 прыгунами.

• Количество команд с 1 прыгуном и 3 бегунами: C(4, 1) * C(5, 3) = 4 * 10 = 40 способов.
• Количество команд с 2 прыгунами и 2 бегунами: C(4, 2) * C(5, 2) = 6 * 10 = 60 способов.

Итак, общее количество способов составить команду из 4 человек с хотя бы одним прыгуном равно 40 + 60 = 100 способам.