Question

При каком значении k уравнение 3x^2+kx+8k=0 имеет один корень?

Answer 1

Рассмотрим данное уравнение: 3x² + kx + 8k = 0 -- Квадратное.

Вспомним условие, при котором в квадратном уравнении один корень: когда дискриминант равен нулю.

Запишем формулу дискриминанта и подставим в неё данные уравнения: D = b² - 4ac = k² - 4 * 3 * 8k = k² - 96k

Решим полученное из дискриминанта уравнение:

k² - 96k = 0

k (k - 96) = 0

k = 0 или k - 96 = 0

                k = 96

Проверим, подставив, полученные значения в дискриминант:

1. k = 0 => 0² - 96 * 0 = 0

2. k = 96 => 96² - 96*96 = 96² - 96² = 0

Ответ: при k = 0; 96.

Answer 2

Уравнение 3x^2+kx+8k=0 имеет один корень, когда дискриминант равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле $$D=b^2-4ac$$, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае, a=3, b=k и c=8k. Подставляя эти значения в формулу, получаем $$D=k^2-4\cdot3\cdot8k=k^2-96k$$.

Чтобы дискриминант был равен нулю, необходимо решить уравнение $$k^2-96k=0$$. Это уравнение имеет два корня: k=0 и k=96. Однако, если k=0, то уравнение 3x^2+kx+8k=0 превращается в 3x^2=0, которое имеет только нулевой корень. Поэтому, единственное значение k, при котором уравнение 3x^2+kx+8k=0 имеет один корень, это k=96. Этот корень можно найти, используя формулу $$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$$, где D=0. Подставляя значения a=3, b=96 и D=0, получаем $$x=\frac{-96\pm\sqrt{0}}{2\cdot3}=\frac{-96}{6}=-16$$.

Итак, ответ: при k=96 уравнение 3x^2+kx+8k=0 имеет один корень, который равен -16.