Question

Найти наименьшее значение функции y=2-2x^2 +x^4 на отрезке [0; 4]

Answer 1

Ответ: У=1

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = 2 - 2x^2 + x^4 на отрезке [0; 4], мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Для этого нам понадобится найти критические точки функции, а затем проверить значения функции в этих точках и на концах отрезка.

Нахождение критических точек функции

1. Найдем производную функции y по переменной x: y' = -4x + 4x^3. 2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки функции: -4x + 4x^3 = 0. 3. Факторизуем уравнение и вынесем общий множитель: -4x(x^2 - 1) = 0. 4. Решим полученные уравнения: -4x = 0 => x = 0, x^2 - 1 = 0 => x^2 = 1 => x = -1, x = 1.

Таким образом, у нас есть три критические точки: x = -1, x = 0 и x = 1.

Проверка значений функции

Теперь, чтобы найти наименьшее значение функции на отрезке [0; 4], мы должны проверить значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка.

1. Подставим x = 0 в функцию y: y(0) = 2 - 2(0)^2 + (0)^4 = 2. 2. Подставим x = -1 в функцию y: y(-1) = 2 - 2(-1)^2 + (-1)^4 = 2 - 2 + 1 = 1. 3. Подставим x = 1 в функцию y: y(1) = 2 - 2(1)^2 + (1)^4 = 2 - 2 + 1 = 1. 4. Подставим x = 4 в функцию y: y(4) = 2 - 2(4)^2 + (4)^4 = 2 - 32 + 256 = 226.

Таким образом, мы получаем следующие значения функции: y(0) = 2, y(-1) = 1, y(1) = 1, y(4) = 226.

Наименьшее значение функции

Найдем наименьшее значение функции из полученных значений: наименьшее значение равно 1.

Таким образом, наименьшее значение функции y=2-2x^2+x^4 на отрезке [0; 4] равно 1.