Question

32.18 решите неравенство 2) (4 + y) ^ 2 - y(6 + y) > 0 ; 4) z(z - 10) > (3 - z) ^ 2 .​дам 15 балов

Answer 1

${(4 + y)}^{2} - y(6 + y) > 0 \\ 16 + 8y + {y}^{2} - 6y - {y}^{2} > 0 \\ 16 + 2y > 0 \\ 2y > 16 \\ y > 8$

$z(z - 10) > (3 - z) {}^{2} \\ {z}^{2} - 10z > 9 - 6z + {z}^{2} \\ - 4z > 9 \\ 4z < - 9 \\ z < - \frac{9}{4} \\ z >-2 \times \frac{1}{4}$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения переменных, которые удовлетворяют неравенству. Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем решения для них.

Решение первого неравенства:

Неравенство: 32.18 + 2 + (4 + y)^2 - y(6 + y) > 0

Первым шагом, раскроем скобки:

32.18 + 2 + 16 + 8y + y^2 - 6y - y^2 > 0

Упростим:

50.18 + 2y > 0

Вычтем 50.18 из обеих сторон:

2y > -50.18

Разделим обе стороны на 2:

y > -25.09

Таким образом, решением первого неравенства является любое значение y, большее чем -25.09.

Решение второго неравенства:

Неравенство: 4z(z - 10) > (3 - z)^2

Первым шагом, раскроем скобки:

4z^2 - 40z > 9 - 6z + z^2

Упростим:

3z^2 - 34z - 9 > 0

Чтобы решить это квадратное неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Найдем значения z, которые удовлетворяют неравенству.

1. Найдем корни квадратного уравнения:

3z^2 - 34z - 9 = 0

Используя квадратное уравнение, мы находим два корня:

z = (-(-34) ± √((-34)^2 - 4*3*(-9))) / (2*3)

z = (34 ± √(1156 + 108)) / 6

z = (34 ± √1264) / 6

z = (34 ± 35.57) / 6

z1 ≈ 11.43

z2 ≈ -0.10

2. Построим интервальную табличку:

| Интервал | Знак неравенства | |----------|-----------------| | (-∞, z1) | + | | (z1, z2) | - | | (z2, +∞) | + |

3. Ответ:

Наше неравенство требует, чтобы выражение было положительным. Это означает, что значения z должны находиться в интервалах, где знак неравенства равен "+". Исключим интервал (z1, z2), так как в этом интервале знак неравенства отрицательный.

Таким образом, решением второго неравенства являются значения z, которые попадают в интервал (-∞, z1] ∪ [z2, +∞), где z1 ≈ 11.43 и z2 ≈ -0.10.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.