Question

Решите методом интервалов неравенство: (2х+5) (х-2) (х-6)≥0, (х+5) (х-1) (х-7)‹0, (2х+1) (х-1) (х-2)≤0.​

Answer 1

Ответ:

ответ на фотографии

Объяснение:

Предупреждаю объяснении не нужно писать. Но когда у вас спросят объяснении, то вам лучше записать куда-то, либо выучите. Удачи!

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с этими неравенствами методом интервалов.

Итак, у нас есть три неравенства:

1. \(2x + 5 + x - 2 + x - 6 \geq 0\) 2. \(x + 5 + x - 1 + x - 7 < 0\) 3. \(2x + 1 + x - 1 + x - 2 \leq 0\)

Давайте решим их по очереди.

1. \(2x + 5 + x - 2 + x - 6 \geq 0\)

Сначала сгруппируем по переменным:

\(2x + x + x + 5 - 2 - 6 \geq 0\)

\(4x - 3 \geq 0\)

Теперь найдем интервалы, удовлетворяющие этому неравенству:

\(4x - 3 \geq 0\)

\(4x \geq 3\)

\(x \geq \frac{3}{4}\)

Таким образом, первое неравенство верно для всех \(x \geq \frac{3}{4}\).

2. \(x + 5 + x - 1 + x - 7 < 0\)

Сгруппируем по переменным:

\(x + x + x + 5 - 1 - 7 < 0\)

\(3x - 3 < 0\)

Теперь найдем интервалы, удовлетворяющие этому неравенству:

\(3x - 3 < 0\)

\(3x < 3\)

\(x < 1\)

Таким образом, второе неравенство верно для всех \(x < 1\).

3. \(2x + 1 + x - 1 + x - 2 \leq 0\)

Сгруппируем по переменным:

\(2x + x + x + 1 - 1 - 2 \leq 0\)

\(4x - 2 \leq 0\)

Теперь найдем интервалы, удовлетворяющие этому неравенству:

\(4x - 2 \leq 0\)

\(4x \leq 2\)

\(x \leq \frac{1}{2}\)

Таким образом, третье неравенство верно для всех \(x \leq \frac{1}{2}\).

Теперь объединим полученные интервалы для \(x\) из трех неравенств:

1. \(x \geq \frac{3}{4}\) 2. \(x < 1\) 3. \(x \leq \frac{1}{2}\)

Чтобы найти пересечение этих интервалов, определим наименьшее общее удовлетворение для \(x\).

Из этих условий наименьшее общее удовлетворение - это \(x \leq \frac{1}{2}\), так как это является наиболее строгим условием и включает в себя остальные интервалы.

Таким образом, общее решение для данной системы неравенств: \(x \leq \frac{1}{2}\).