Question

Радіус кола, вписаного в правильний трикутник, = √3. Знайдіть периметр трикутника.СРОЧНО​

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник можно найти по такой формуле:

r = a*√3/6

У нас r = √3

Отсюда

a*√3/6 = √3

a/6 = 1

a = 6

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо це.

Радіус кола, вписаного в правильний трикутник, зазвичай позначається як \( r \). Ви вказали, що \( r = \sqrt{3} \).

В правильному трикутнику, вписаному в коло, усі сторони трикутника рівні, і всі кути трикутника рівні. Такий трикутник також іноді називають трикутником Еквілетеральним.

Знаючи радіус \( r \) інколи трикутника, ми можемо визначити довжину сторони трикутника. Розглянемо одну сторону трикутника.

Правильний трикутник може бути розділений на три рівні рівносторонні трикутники, кожний з яких є прямокутним трикутником. Такий прямокутний трикутник має гіпотенузу рівну стороні трикутника (не вписаного в коло) і дві катети, один з яких є радіусом кола.

Оскільки гіпотенуза дорівнює довжині сторони трикутника, а катети - радіусу кола, то за теоремою Піфагора можемо записати:

\[ a^2 = r^2 + r^2 \]

де \( a \) - довжина сторони трикутника, а \( r \) - радіус кола.

Підставимо значення \( r = \sqrt{3} \):

\[ a^2 = (\sqrt{3})^2 + (\sqrt{3})^2 \] \[ a^2 = 3 + 3 \] \[ a^2 = 6 \]

Таким чином, довжина однієї сторони трикутника \( a \) дорівнює \( \sqrt{6} \).

Оскільки всі сторони трикутника рівні, периметр трикутника (\( P \)) буде дорівнювати трьом довжинам сторін трикутника:

\[ P = 3a \] \[ P = 3 \cdot \sqrt{6} \]

Отже, периметр трикутника дорівнює \( 3 \sqrt{6} \).