Question

Срочно!!! Упростить выражение: cos(a+π/2)*cos(a-3π)-sin(a-5π/2)sin(3π+a)

Answer 1

$\displaystyle\bf\\Cos\Big(\alpha +\frac{\pi }{2}\Big)\cdot Cos\Big(\alpha -3\pi \Big) -Sin\Big(\alpha -\frac{5\pi }{2} \Big)\cdot Sin\Big(3\pi +\alpha \Big)=\\\\\\=-Sin\alpha \cdot Cos\Big(\pi -\alpha \Big) +Sin\Big(\frac{\pi }{2} -\alpha \Big)\cdot Sin\Big(\pi +\alpha \Big)=\\\\\\\ = Sin\alpha Cos\alpha -Cos\alpha Sin\alpha=0\\\\\\Otvet: \ 0$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

1. Используем формулу косинуса суммы:

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Применяя эту формулу к выражению, получаем:

cos(a+π/2) = cos(a)cos(π/2) - sin(a)sin(π/2) = cos(a)*0 - sin(a)*1 = -sin(a)

2. Используем формулу синуса суммы:

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Применяя эту формулу к выражению, получаем:

sin(a-5π/2) = sin(a)cos(5π/2) + cos(a)sin(5π/2) = sin(a)*0 + cos(a)*(-1) = -cos(a)

Теперь можем заменить эти значения в исходном выражении:

cos(a+π/2)*cos(a-3π) - sin(a-5π/2)sin(3π+a) = (-sin(a))*cos(a-3π) - (-cos(a))*sin(3π+a)

3. Заметим, что cos(a-3π) = cos(a+π) = -cos(a), так как период косинуса равен 2π.

Тогда получаем:

(-sin(a))*(-cos(a)) - (-cos(a))*sin(3π+a) = sin(a)*cos(a) + cos(a)*sin(3π+a)

4. Заметим, что sin(3π+a) = sin(π+a) = -sin(a), так как период синуса равен 2π.

Тогда получаем:

sin(a)*cos(a) + cos(a)*(-sin(a)) = sin(a)*cos(a) - sin(a)*cos(a) = 0

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.