Question

Знайти кореніx⁴-6x+5=022х²=05х²+15х=08х²-32=0x²+49=0​

Answer 1

x⁴-6x²+5=0 - биквадратное

у=х²

у²-6у+5=0

D=36-20=16>0

По теореме, обратной теореме Виета, находим  у=1;у=5, возвращаемся к старой  переменной.

х=±√1

х=±1

х²=5

х=±√5

Ответ -1; 1; -√5;√5

22х²=0

х²=0

х=0

5х²+15х=0

5х*(х+3)=0

х=0

х+3=0

х=-3

Ответ: 0; -3

8х²-32=0

8*(х²-4)=0

х²-4=0

х²=4

х=±√4

х=±2

Ответ -2; 2

x²+49=0 -нет корней, т.к. х²≥0, 49>0⇒x²+49>0

Answer 2

1) Найдем корни уравнения x⁴ - 6x + 5 = 0:

Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом подстановки или графическим методом. Также можно воспользоваться численными методами, например, методом Ньютона.

2) Найдем корни уравнения 2х² = 0:

Решение данного уравнения очевидно: x = 0.

3) Найдем корни уравнения 5х² + 15х = 0:

Вынесем общий множитель и получим: 5х(х + 3) = 0.

Таким образом, получаем два корня: x₁ = 0 и x₂ = -3.

4) Найдем корни уравнения 8х² - 32 = 0:

Вынесем общий множитель и получим: 8(х² - 4) = 0.

Разложим квадратный трехчлен на множители: (х - 2)(х + 2) = 0.

Таким образом, получаем два корня: x₁ = 2 и x₂ = -2.

5) Найдем корни уравнения x² + 49 = 0:

Перенесем константу в другую сторону и получим: x² = -49.

Уравнение не имеет корней в области действительных чисел, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение не имеет действительных корней.