Question

.Майстер і учень, працюючи разом, можуть виконати замовлення за 20 год. За скільки годин учень виконає це саме замовлення самостійно, якщо йому на це потрібно на 75 год більше, ніж майстру?

Answer 1

Ответ:

100 годин.

Объяснение:

Нехай учень  виконає завдання за х годин, тоді майстер за х-75 годин.

За 1 годину учень виконає 1/х частину завдання.

За 1 годину майстер виконає 1/(х-75) частину завдання.

За 1 годину разом вони виконають 1/20 частину завдання.

1/х + 1/(х-75) = 1/20

20х-1500+20х-х²+75х=0

-х²+115х+1500=0

х²-115х-1500=0

За теоремою Вієта х=15 (не підходить за умовою)  х=100

Учень може виконати завдання за 100 годин.

Answer 2

Задача може бути вирішена шляхом встановлення системи рівнянь, щоб знайти час, який потрібен учневі та майстру для виконання замовлення.

Позначимо час, за який майстер може виконати замовлення самостійно, як \(М\) годин, а час, за який учень може виконати це саме замовлення самостійно, як \(У\) годин. За умовою ми знаємо, що разом вони можуть виконати замовлення за 20 годин, тобто:

\[\frac{1}{М} + \frac{1}{У} = \frac{1}{20}\]

Також, ми знаємо, що учень потребує на це на 75 годин більше, ніж майстер:

\[У = М + 75\]

Застосуємо це співвідношення до першого рівняння:

\[\frac{1}{М} + \frac{1}{М + 75} = \frac{1}{20}\]

Це рівняння дозволить нам знайти значення \(М\) та, отже, \(У\), і розв'язати його, знаходячи значення \(У\).