Question

3.Решите систему неравенств: 2x²+3x-5>0, 4x-5>0

Answer 1

Ответ:

(1целая и 1/4 ; до бесконечности)

Не включая концы

Объяснение:

на картинке

Answer 2

Чтобы решить систему неравенств, нужно найти интервалы значений переменных \(x\), при которых оба неравенства выполняются.

Давайте решим каждое неравенство по отдельности:

1. \(2x^2 + 3x - 5 > 0\)

Сначала найдем корни квадратного уравнения \(2x^2 + 3x - 5 = 0\). Решение этого уравнения поможет нам разбить числовую прямую на интервалы, на которых выражение \(2x^2 + 3x - 5\) положительно или отрицательно.

Для нахождения корней используем квадратное уравнение:

\[2x^2 + 3x - 5 = 0\]

Решим это уравнение, например, с помощью формулы дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -5\).

\[D = 3^2 - 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49\]

Корни уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{-3 \pm 7}{4}\]

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 3x - 5 = 0\) равны \(x_1 = -2\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\).

Теперь рассмотрим интервалы между корнями и за пределами:

- Если \(x < -2\), то \(2x^2 + 3x - 5 > 0\). - Если \(-2 < x < \frac{1}{2}\), то \(2x^2 + 3x - 5 < 0\). - Если \(x > \frac{1}{2}\), то \(2x^2 + 3x - 5 > 0\).

2. \(4x - 5 > 0\)

Решим это неравенство:

\[4x - 5 > 0\]

Добавим 5 к обеим сторонам:

\[4x > 5\]

Разделим обе стороны на 4 (при этом учтем, что деление на положительное число не меняет направление неравенства):

\[x > \frac{5}{4}\]

Теперь объединим результаты:

Итак, система неравенств имеет два решения:

1. \(x < -2\) и \(x > \frac{1}{2}\). 2. \(x > \frac{5}{4}\).

Таким образом, общее решение системы неравенств: \(x < -2\) или \(x > \frac{5}{4}\).