Question

Прошу СРОЧНО!!! знайти критичні точки функції y=x^2-2x+1/x-3 (написала ще формулу, якщо хтось не зрозуміє)​

Answer 1

Вот ответ,на фотке
y’=

Answer 2

Звісно, я готовий допомогти. Здається, ви ввели функцію y = (x^2 - 2x + 1) / (x - 3). Давайте проаналізуємо її критичні точки.

Критичні точки функції визначаються там, де похідна функції дорівнює нулю або не існує.

1. Знаходження похідної: Почнемо з знаходження похідної функції. Для цього використаємо правило диференціювання кожного члена окремо:

\[ y = \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 3} \]

Використовуючи правила диференціювання, ми отримаємо:

\[ y' = \frac{(x - 3)(2x - 2) - (x^2 - 2x + 1)}{(x - 3)^2} \]

2. Спростимо вираз: Розгорнемо і спростимо чисельник та скоротимо члени:

\[ y' = \frac{2x^2 - 6x - 2x + 6 - x^2 + 2x - 1}{(x - 3)^2} \]

Згрупуємо подібні члени:

\[ y' = \frac{x^2 - 6x + 5}{(x - 3)^2} \]

3. Знайдемо критичні точки: Критичні точки визначаються там, де похідна рівна нулю або не існує. Тобто, ми вирішуємо рівняння \(y' = 0\) для знаходження значень x.

\[ x^2 - 6x + 5 = 0 \]

Факторизуємо квадратне рівняння:

\[ (x - 5)(x - 1) = 0 \]

З отриманих розв'язків \(x = 5\) та \(x = 1\) ми отримуємо дві критичні точки.

Таким чином, критичні точки цієї функції - це x = 5 та x = 1. Щоб знайти відповідні значення y у цих точках, підставимо їх у вихідну функцію:

\[ y(5) = \frac{5^2 - 2 \cdot 5 + 1}{5 - 3} = \frac{25 - 10 + 1}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

\[ y(1) = \frac{1^2 - 2 \cdot 1 + 1}{1 - 3} = \frac{1 - 2 + 1}{-2} = \frac{0}{-2} = 0 \]

Отже, критичні точки функції \(y = \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 3}\) - це (1, 0) та (5, 8).