Question

Не використовуючи формулу коренів, знайди корені квадратного рівняння x2+23x+120=0.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Квадратное уравнение \(x^2 + 23x + 120 = 0\) можно решить без использования формулы корней, применяя метод разложения на множители или метод завершения квадрата.

Метод разложения на множители:

1. Найдем два числа, сумма которых равна 23 (коэффициент перед \(x\)) и произведение которых равно 120 (свободный член).

2. Два числа, удовлетворяющих этим условиям, это 8 и 15, так как \(8 + 15 = 23\) и \(8 \times 15 = 120\).

3. Разложим квадратное уравнение на два линейных уравнения, используя эти числа: \(x^2 + 8x + 15x + 120 = 0\) (раскладываем \(23x\) на \(8x\) и \(15x\)) \(x(x + 8) + 15(x + 8) = 0\) \((x + 8)(x + 15) = 0\)

4. Теперь получаем два возможных значения \(x\) из уравнения \((x + 8)(x + 15) = 0\):

\(x + 8 = 0\) => \(x = -8\) \(x + 15 = 0\) => \(x = -15\)

Таким образом, корни квадратного уравнения \(x^2 + 23x + 120 = 0\) равны \(x = -8\) и \(x = -15\).

Проверка корней:

Для подтверждения найденных корней можно подставить их обратно в исходное уравнение и убедиться, что оба значения удовлетворяют уравнению \(x^2 + 23x + 120 = 0\):

1. При \(x = -8\): \((-8)^2 + 23(-8) + 120 = 64 - 184 + 120 = 0\)

2. При \(x = -15\): \((-15)^2 + 23(-15) + 120 = 225 - 345 + 120 = 0\)

Оба значения подходят, следовательно, \(x = -8\) и \(x = -15\) являются корнями данного уравнения.