Question

Решите уравнение : б)cosx*cos2x-sin2x*sinx=-1

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Решение уравнения: б) cosx*cos2x-sin2x*sinx=-1

Используя формулы двойного угла, преобразуем левую часть уравнения:

cosx*cos2x-sin2x*sinx = cosx*(cos^2 x - sin^2 x) - 2*sinx*cosx*sinx

= cosx*cos^2 x - cosx*sin^2 x - 2*sin^2 x*cosx

= cosx*(cos^2 x - 3*sin^2 x)

Переносим -1 в левую часть и получаем:

cosx*(cos^2 x - 3*sin^2 x) + 1 = 0

Уравнение состоит из двух множителей. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, то есть:

cosx = 0 или cos^2 x - 3*sin^2 x + 1 = 0

Решим первое уравнение:

cosx = 0

x = pi/2 + pi*n, n - целое число

Решим второе уравнение:

cos^2 x - 3*sin^2 x + 1 = 0

Используя основное тригонометрическое тождество cos^2 x + sin^2 x = 1, получаем:

1 - sin^2 x - 3*sin^2 x + 1 = 0

-4*sin^2 x + 2 = 0

sin^2 x = 1/2

sinx = +-sqrt(1/2)

x = pi/4 + pi*k или x = 3*pi/4 + pi*k, k - целое число

Объединяя все корни, получаем общее решение уравнения:

x = pi/2 + pi*n или x = pi/4 + pi*k или x = 3*pi/4 + pi*k, n и k - целые числа

Это решение можно найти и в одном из результатов поиска.