Question

В конкурсе «Лучший ученик» приняли участие 5 % уча- щихся одной школы и 8 % — другой школы, что вместе составило 85 учащихся. Сколько учащихся в каждой школе, если всего в двух школах 1400 человек? ​

Answer 1

Обозначим количество учеников в первой школе за \(х\), а во второй школе за \(у\). У нас есть два уравнения, которые описывают ситуацию:

1. Количество учеников в первой школе: \(x\% \) от общего числа учеников (1400 человек) - это \(\frac{x}{100} \times 1400\). 2. Количество учеников во второй школе: \(y\% \) от общего числа учеников (1400 человек) - это \(\frac{y}{100} \times 1400\).

Условие задачи гласит, что в конкурсе «Лучший ученик» приняли участие 5% учащихся одной школы и 8% учащихся другой школы, что в сумме составило 85 учащихся. Мы можем записать это условие в виде уравнения:

\[\frac{x}{100} \times 1400 + \frac{y}{100} \times 1400 = 85.\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} \frac{x}{100} \times 1400 + \frac{y}{100} \times 1400 &= 85, \quad \text{(1)} \\ x + y &= 100. \quad \text{(2)} \end{align*} \]

Уравнение (2) вытекает из того факта, что общее количество учеников в обеих школах равно 100% (то есть 100).

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\). Сложим оба уравнения, умноженные на 100, чтобы избавиться от дробей:

\[ 1400x + 1400y = 8500. \quad \text{(3)} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1400x + 1400y &= 8500, \quad \text{(3)} \\ x + y &= 100. \quad \text{(2)} \end{align*} \]

Решим эту систему. Вычтем уравнение (2) из уравнения (3):

\[ 1400x + 1400y - 100x - 100y = 8500 - 100, \]

что дает

\[ 1300x + 1300y = 8400. \]

Разделим обе стороны на 1300:

\[ x + y = 6. \]

Теперь, подставив это значение в уравнение (2), найдем значение \(x\):

\[ x + 6 = 100 \implies x = 94. \]

Таким образом, в первой школе 94 ученика, а во второй школе \(100 - 94 = 6\) учеников.