Question

Знайдіть значення виразу: sin(-60)+cos(-30)-2ctg(-60)tg(-30)​Пожалуйста срочно!!!!!!

Answer 1

sin(-60°)+cos(-30°)-2ctg(-60°)•tg(-30°)

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

• Т.к. у синуса функция нечётная, знак "–" стоит впереди

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

• У косинуса уже функция четная.Минус убывает.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

• У Котангенса также, как и у синуса.Знак "–" стоит впереди.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

• Тангенс также.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

$\large - \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac { \sqrt{3} }{2} - 2 \: * \: ( - \frac{ \sqrt{3} }{3} ) \: * \: (- \frac{ \sqrt{3} }{3} ) = - 2 \: * \: \frac{3}{3} = \\ \\ = - \frac{ \not6}{ \not9} = \boxed{\bf - \frac{2}{3}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Ответ: -2/3

Answer 2

Давайте посчитаем значение выражения шаг за шагом:

\[ \sin(-60^\circ) \cos(-30^\circ) - 2 \cot(-60^\circ) \tan(-30^\circ) \]

1. \(\sin(-60^\circ)\) - синус угла \(-60^\circ\). Синус - нечетная функция, поэтому \(\sin(-\theta) = -\sin(\theta)\). Таким образом, \(\sin(-60^\circ) = -\sin(60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).

2. \(\cos(-30^\circ)\) - косинус угла \(-30^\circ\). Косинус - четная функция, поэтому \(\cos(-\theta) = \cos(\theta)\). Таким образом, \(\cos(-30^\circ) = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

3. \(2 \cot(-60^\circ)\) - удвоенный котангенс угла \(-60^\circ\). Котангенс - нечетная функция, поэтому \(\cot(-\theta) = -\cot(\theta)\). Таким образом, \(2 \cot(-60^\circ) = -2 \cot(60^\circ) = -2 \sqrt{3}\).

4. \(\tan(-30^\circ)\) - тангенс угла \(-30^\circ\). Тангенс - нечетная функция, поэтому \(\tan(-\theta) = -\tan(\theta)\). Таким образом, \(\tan(-30^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

\[ -\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 2 \cdot (-2 \sqrt{3}) \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \]

Упростим:

\[ -\frac{3}{4} + 4 \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \]

\[ -\frac{3}{4} + 4 \]

\[ \frac{13}{4} \]

Таким образом, значение выражения \(\sin(-60^\circ) \cos(-30^\circ) - 2 \cot(-60^\circ) \tan(-30^\circ)\) равно \(\frac{13}{4}\).