Question

Решите уравнение пожалуйста (3-х)(х+3)=х(4-х)

Answer 1

3x+9-2x-3x=4x-x^2
9-x^2=4x-x^2
9=4x
4x=9
x = 9/4

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

(3-х)(х+3) = х(4-х)

Для начала, выполним раскрытие скобок на обеих сторонах уравнения:

3х + 9 - х^2 - 3х = 4х - х^2

Затем, объединим подобные слагаемые на обеих сторонах уравнения:

-х^2 + 3х - х^2 + 4х = 9

Теперь, сгруппируем все слагаемые содержащие х в одну часть уравнения, а константы в другую:

-2х^2 + 7х = 9

Далее, приведем уравнение к стандартной форме квадратного уравнения, положив все слагаемые на одну сторону и приравняв к нулю:

-2х^2 + 7х - 9 = 0

Теперь, мы имеем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Мы можем решить его, используя различные методы, например, методом факторизации, методом выделения полного квадрата или квадратного корня.

В данном случае, попробуем решить уравнение методом факторизации:

Сначала, найдем два числа, которые при перемножении дают -2 * -9 = 18 и при сложении дают 7. Такие числа это 9 и 2.

Теперь, разложим левую часть уравнения на два множителя, используя эти числа:

(-2х + 9)(х - 1) = 0

Теперь, применим свойство нулевого произведения: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.

Итак, у нас два возможных решения:

-2х + 9 = 0 или х - 1 = 0

Решим их по отдельности:

Для первого уравнения:

-2х + 9 = 0 -2х = -9 х = -9 / -2 х = 9/2

Для второго уравнения:

х - 1 = 0 х = 1

Таким образом, у нас два корня уравнения: x = 9/2 и x = 1.

Проверим наши ответы, подставив их в исходное уравнение:

Для x = 9/2:

(3 - 9/2)(9/2 + 3) = 9/2(4 - 9/2)

(-3/2)(15/2) = 9/2(8/2 - 9/2)

-45/4 = 9/2(-1/2)

-45/4 = -9/4

Уравнение справедливо для x = 9/2.

Для x = 1:

(3 - 1)(1 + 3) = 1(4 - 1)

2(4) = 3(3)

8 = 9

Уравнение не выполняется для x = 1.

Таким образом, корректный ответ: x = 9/2.