Question

Знайти найбільше і найменше значення функції y=x^2-6x на промiжку [-2;1]

Answer 1

Функція y = x^2 - 6x є квадратичною функцією, де x є змінною. Щоб знайти найбільше і найменше значення цієї функції на проміжку [-2;1], ми можемо скористатися методом знаходження вершини параболи.

Знаходження вершини параболи

Вершина параболи може бути знайдена за допомогою формули x = -b/2a, де a і b - це коефіцієнти перед x^2 та x відповідно.

У нашому випадку, a = 1 і b = -6. Підставимо ці значення в формулу: x = -(-6) / (2 * 1) x = 6 / 2 x = 3

Тепер, щоб знайти значення y в цій точці, підставимо x = 3 в початкову функцію: y = (3)^2 - 6(3) y = 9 - 18 y = -9

Знаходження найбільшого і найменшого значення

Так як ми знаємо, що вершина параболи знаходиться в точці (3, -9), ми можемо використати цю інформацію для визначення найбільшого і найменшого значення функції на проміжку [-2;1].

На проміжку [-2;1] найбільше значення функції буде досягнуто на одному з кінців проміжку або в точці вершини параболи. Підставимо x = -2 та x = 1 в початкову функцію, щоб знайти значення y:

При x = -2: y = (-2)^2 - 6(-2) y = 4 + 12 y = 16

При x = 1: y = (1)^2 - 6(1) y = 1 - 6 y = -5

Таким чином, найбільше значення функції на проміжку [-2;1] дорівнює 16, а найменше значення дорівнює -9.

Відповідь: Найбільше значення функції y = x^2 - 6x на проміжку [-2;1] дорівнює 16, а найменше значення дорівнює -9.