Question

Знайдіть найменший корінь рівняння 1 / x - 1 / x + 1 = 1 / x + 4Срочно поможіть

Answer 1

Ответ:

$></p><p>Корені 2 і -2</p><p>Найменший -2</p><p><strong>Объяснение:</strong></p><p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для розв'язання цього рівняння, спробуємо спростити його та знайти його корені. Розглянемо кожну частину окремо.

Рівняння: 1/x - 1/(x + 1) = 1/(x + 4)

Спрощення рівняння

Для спрощення рівняння, спочатку знайдемо спільний знаменник для всіх дробів. Знаменником буде (x)(x + 1)(x + 4). Після цього помножимо кожен дріб на відповідний множник, щоб позбутися від знаменників.

1/x * (x)(x + 1)(x + 4) - 1/(x + 1) * (x)(x + 1)(x + 4) = 1/(x + 4) * (x)(x + 1)(x + 4)

Розкриття дужок

Розкриємо дужки в кожному дробі:

(x)(x + 1)(x + 4) - (x)(x + 1)(x + 4)/(x + 1) = (x)(x + 1)(x + 4)/(x + 4)

Спрощення виразів

Зараз спростимо вирази, скоротивши спільні множники:

(x)(x + 1)(x + 4) - (x)(x + 1)(x + 4)/(x + 1) = (x)(x + 1)(x + 4)/(x + 4)

(x)(x + 1)(x + 4) - (x)(x + 4) = (x)(x + 1)

Відкидання спільних множників

Відкинемо спільні множники:

(x)(x + 1)(x + 4) - (x)(x + 4) = (x)(x + 1)

(x)(x + 1)(x + 4 - 1) - (x)(x + 4) = (x)(x + 1)

(x)(x + 1)(x + 3) - (x)(x + 4) = (x)(x + 1)

Спрощення виразів

Спростимо вирази, помноживши кожен дріб на (x):

(x^2)(x + 3) - (x^2 + 4x) = x(x + 1)

(x^3 + 3x^2) - (x^2 + 4x) = x(x + 1)

x^3 + 3x^2 - x^2 - 4x = x^2 + x

x^3 + 2x^2 - 4x = x^2 + x

Перенесення всіх термінів на одну сторону

Перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння:

x^3 + 2x^2 - 4x - x^2 - x = 0

x^3 + x^2 - 5x = 0

Факторизація

Спробуємо факторизувати рівняння:

x(x^2 + x - 5) = 0

Застосування теореми про нульовість добутку

Застосуємо теорему про нульовість добутку, щоб знайти значення x:

x = 0 або x^2 + x - 5 = 0

Розв'язання квадратного рівняння

Для розв'язання квадратного рівняння x^2 + x - 5 = 0, можна використати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 1, b = 1, c = -5. Підставимо ці значення в формулу:

x = (-1 ± √(1^2 - 4(1)(-5))) / (2(1))

x = (-1 ± √(1 + 20)) / 2

x = (-1 ± √21) / 2

Таким чином, ми отримали два корені для квадратного рівняння: x = (-1 + √21) / 2 та x = (-1 - √21) / 2.

Відповідь

Найменший корінь рівняння 1/x - 1/(x + 1) = 1/(x + 4) дорівнює (-1 + √21) / 2.