Question

Розвяжіть систему рівнянь 2х - у = 3 , х^2 - 2ху + 3у^2 = 3

Answer 1

Объяснение:

$></p><p><img src=$

Ответ: (4/3;-1/3),  (2;1).

Answer 2

Ответ:вот

Объяснение:

Answer 3

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь крок за кроком.

Систему рівнянь, яку ви надали, виглядає так:

1) 2х - у = 3 2) х^2 - 2ху + 3у^2 = 3

Щоб розв'язати цю систему, ми можемо скористатися різними методами, такими як метод підстановки, метод елімінації або метод матриць. Однак, в цьому випадку, найбільш зручним методом буде метод підстановки.

Метод підстановки

1) З першого рівняння виразимо одну змінну відносно іншої. Давайте виразимо x відносно y з першого рівняння:

2х = у + 3 х = (у + 3) / 2

2) Тепер, підставимо це значення x в друге рівняння:

((у + 3) / 2)^2 - 2 * ((у + 3) / 2) * у + 3у^2 = 3

3) Спростимо це рівняння:

(у^2 + 6у + 9) / 4 - (2у^2 + 6у) / 2 + 3у^2 = 3

(у^2 + 6у + 9 - 4у^2 - 12у + 12 + 12у^2) / 4 = 3

(9у^2 - 6у + 9) / 4 = 3

9у^2 - 6у + 9 = 12

9у^2 - 6у - 3 = 0

4) Розв'яжемо це квадратне рівняння. Давайте використаємо квадратне рівняння:

у = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

в нашому випадку, a = 9, b = -6, c = -3

у = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * 9 * (-3))) / (2 * 9)

у = (6 ± √(36 + 108)) / 18

у = (6 ± √144) / 18

у = (6 ± 12) / 18

5) Розберемо два випадки:

a) у = (6 + 12) / 18 = 18 / 18 = 1

b) у = (6 - 12) / 18 = -6 / 18 = -1/3

6) Тепер, підставимо значення у в перше рівняння, щоб знайти значення x.

a) При у = 1:

2х - 1 = 3 2х = 4 х = 2

b) При у = -1/3:

2х - (-1/3) = 3 2х + 1/3 = 3 2х = 9/3 - 1/3 2х = 8/3 х = 4/3

Таким чином, розв'язками цієї системи рівнянь є дві пари значень (2, 1) і (4/3, -1/3).